Дается аналитическое решение задачи об изнашивании штампа, скользящего по тонкой упругой полосе, при условии их полного контакта и переменных коэффициентах трения и износа. Рассмотрен частный случай волнистого штампа (периодическая задача). Выявлены некоторые особенности процесса изнашивания в переходном режиме. Установлено, например, что эпюра контактного давления может иметь концентрированный локальный максимум (пик), значительно превосходящий по величине средний уровень контактного давления.