Архив выпусков

Рассматриваются малые периодические по времени возмущения осциллятора

dx²/dt²+x ^p/q=0

где p и q - нечетные числа, p>q. Исследуется устойчивость положения равновесия x=0. Рассматриваемая задача отличается тем, что частота невозмущенных колебаний - бесконечно малая функция амплитуды. Показано, что в случае общего положения при фиксированном значении q постоянная Ляпунова для значений p, сравнимых по модулю 4q, вычисляется по одинаковым алгоритмам, т.е. задача сводится к рассмотрению конечного числа (равного 2q−2, если q>1, и 2, если q=1) значений p. Приведена оценка в зависимости от q количества членов преобразования, приводящего к вычислению постоянной Ляпунова для значений p, сравнимых по модулю Рассмотрены частные случаи.