Архив выпусков

Рассматриваются нелинейные системы, описываемые интегродифференциальными уравнениями типа Вольтерры, с характеристическим уравнением, обладающим парой чисто мнимых корней при прочих корнях с отрицательными вещественными частями. На систему действует малое предельно периодическое возмущение, заданное функцией времени, экспоненциально стремящейся с возрастанием времени к периодическим колебаниям, частота которых совпадает с частотой колебаний в линеаризованной системе. Рассмотрена задача о вращательных движениях твердой пластины в воздушном потоке при учете нестационарности обтекания в рамках модели, учитывающей нестационарность введением в моменты аэродинамических сил интегральных членов. По членам третьего порядка построены амплитудные уравнения, разрешающие задачу о существовании в системе предельно периодических вращательных колебаний, возникающих под воздействием малого возмущения потока при наличии резонанса. Приводится утверждение, обобщающее ранее полученный результат о существовании в системе предельно периодических движений, когда возмущение задается функцией времени, имеющей производную с ограниченным изменением. Движения, указанные ранее, стремятся к периодическим колебаниям, представимым абсолютно сходящимися рядами Фурье. Обобщение относится к классу возмущений, заданных непрерывными или кусочно непрерывными функциями времени.