Архив выпусков

Рассматривается задача о катании без проскальзывания тела с ротором по подвижной опорной сфере в однородном поле силы тяжести. Границей тела в области контакта с опорой является часть сферической поверхности. Центральный эллипсоид инерции системы (тело + ротор) - эллипсоид вращения, ось которого проходит через геометрический центр сферы, не совпадающий, вообще говоря, с центром масс системы. Опорная сфера произвольным образом поступательно перемещается и вращается вокруг вертикальной оси. Получена полная система уравнений движения несущего тела и ротора. В случае тела вращения получены два интеграла уравнений движения. В случае, когда тело - однородный шар, найдены четыре интеграла уравнений движения, причем координаты точки контакта шара с опорной сферой определяются квадратурами, и указаны все возможные траектории точки контакта шара со сферой.