The theoretical rationale of the hydraulic fracture (HF) problem is revisited. It implies that the particle velocity is the primary physical quantity, using of which provides significant analytical and computational advantages over conventional using the flux. The fundamental significance of the speed equation (SE) for proper tracing fracture propagation is emphasized. It appears that when neglecting the lag between the fracture contour and the fluid front, the asymptotic form of continuity equation (CE) identically meets SE for non-singular or weakly singular leak-off. For strongly singular leak-off of Carter's type, the asymptotic form of CE yields generalized speed equation. We show that for zero lag, the system, comprised of asymptotic CE, elasticity equation and fracture condition, defines the universal asymptotic solution (universal asymptotic umbrella) of the HF problem. Its remarkable property is that it depends merely on the local propagation speed. On one hand, this fact makes the HF problem ill-posed when neglecting the lag and trying to solve it as a boundary value problem under a fixed position of the front. On the other hand, when properly employed, it considerably facilitates analytical and numerical solutions. Specifically, one may use either highly efficient ε-regularization or inclusion of SE as an additional equation with the front coordinate as an additional unknown what provides a well-posed dynamic problem. We outline that the latter may be efficiently solved by a variety of methods including explicit and implicit level set methods. In view of significance of the universal asymptotic umbrella, we derive simple almost monomial universal solution applicable for any regime of HF propagation.
Заново проанализированы теоретические основы проблемы гидравлического разрыва (ГР). Из анализа следует, что скорость частиц представляет исходную физическую величину, использование которой имеет важные аналитические и вычислительные преимущества над традиционным применением потока. Подчеркнуто фундаментальное значение уравнения скорости (УС) фронта для правильного моделирования его продвижения. Показано, что если пренебречь отставанием фронта от контура трещины, то асимптотическая форма уравнения неразрывности (УН) тождественно удовлетворяет УС для несингулярного или слабо сингулярного выражения для утечки жидкости в породу. При сильно сингулярной зависимости типа Картера, асимптотическая форма УН ведет к обобщенному уравнению скорости. Показано, что при нулевом отставании, система уравнений, состоящая из асимптотического УН, уравнения упругости и условия разрушения, определяет универсальное асимптотическое решение (универсальный асимптотический зонтик) проблемы гидроразрыва. Его замечательное свойство состоит в том, что оно зависит только от локальной скорости продвижения трещины. С одной стороны, это делает проблему ГР некорректной, если пытаться решить ее как краевую задачу при фиксированном положении фронта. С другой стороны, при надлежащем использовании оно существенно помогает находить аналитические и численные решения. В частности, можно применить высоко эффективную ε-регуляризацию или включить УС как дополнительное уравнение с координатой фронта в качестве дополнительной неизвестной, что ведет к корректной динамической проблеме. Подчеркнуто, что последняя может быть эффективно решена разными методами, включая явные и неявные методы поверхностей равного уровня. Ввиду важности асимптотического зонтика, приводится простое почти мономиальное решение, применимое для любого режима распространения ГР.
Русский
English 
