Архив выпусков

Обсуждается корректность существующих определений параметрических колебаний линейных и нелинейных систем. Указана возможность ошибочного выбора параметрической математической модели взамен автоколебательной, связанная с существованием в таких системах одинаковых периодических решений. Установлены некоторые нелокальные свойства параметрических колебаний в гамильтоновых системах. В частности, показано, что области устойчивости выпуклы по частоте параметрического возбуждения (т.е., все точки между границами соседних областей неустойчивости отвечают устойчивым решениям). На критические частоты параметрического резонанса обобщены известные теоремы Релея и Журавлёева о поведении частот собственных колебаний при изменении жесткости и инерции. Для векторных уравнений Хилла установлены некоторые дополнительные утверждения о границах первой области неустойчивости.