Найдены все случаи существования линейного инвариантного соотношения уравнений Пуанкаре-Жуковского при симметричных матрицах гамильтониана. Для известных частных случаев указан простой геометрический смысл условий существования. Выделены прецессионные движения с линейным инвариантным соотношением.