Архив выпусков

Вводится понятие механической системы (модели), содержащей связанные подсистемы (МССП). Примерами служат система Солнце-планеты-спутники, система взаимодействующих движущихся объектов, система поступательно-вращательно движущихся небесных тел, цепочки связанных осцилляторов, маятники Зоммерфельда, пружинные системы и др. Проводится анализ подсистем МССП и всей системы, ставятся задачи, связанные с изучением колебаний, бифуркации, устойчивости, стабилизации, резонанса. Для класса МССП, который описывается обратимой механической системой, дается решение задачи о колебаниях. Доказывается, что в автономной МССП семейство симметричных периодических движений (СПД) сохраняется при параметрических возмущениях системы, а в периодической МССП оно бифурцирует рождением двух семейств СПД. В качестве приложения исследуются задача двух тел и N-планетная задача. Устанавливаются порождающие свойства задачи двух тел, в N-планетной задаче доказывается существование (N+1)-параметрического семейства орбит, близких к эллиптическим орбитам произвольного эксцентриситета; семейство параметризуется постоянной энергией, а на орбитах наблюдается "парад планет".