Архив выпусков

Выполнен строгий нелинейный анализ орбитальной устойчивости плоских периодических движений (маятниковых колебаний и вращений) динамически симметричного тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. Предполагается, что главные моменты инерции твердого тела, вычисленные для неподвижной точки, связаны тем же равенством, что и в случае Ковалевской, но при этом не накладывается никаких ограничений на положение центра масс тела. В случае колебаний с малыми амплитудами и в случае вращений с большими угловыми скоростями, когда удается ввести малый параметр, исследование орбитальной устойчивости выполнено аналитически. При произвольных значениях параметров нелинейная задача об орбитальной устойчивости сведена к анализу устойчивости неподвижной точки симплектического отображения, генерируемого системой уравнений возмущенного движения. Коэффициенты симплектического отображения вычислялись численно, и по их значениям на основании известных критериев были сделаны выводы об орбитальной устойчивости или неустойчивости исследуемого периодического движения. Показано, что когда центр масс лежит на оси динамической симметрии (случай интегрируемости Лагранжа) известные критерии устойчивости неприменимы. В этом случае на основании теоремы Четаева доказана орбитальная неустойчивость периодических движений. Результаты проведенного анализа представлены в виде диаграмм устойчивости в плоскости параметров задачи.