Архив выпусков

Рассматриваются интегродифференциальные уравнения типа Вольтерры и их решения, которые при неограниченном возрастании времени экспоненциально стремятся к периодическим режимам. В критическом случае устойчивости, когда характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней и остальные корни обладают отрицательными вещественными частями, решается вопрос о существовании предельно периодических решений при резонансе, вызванном совпадением частоты периодической части внешнего предельно периодического возмущения с собственной частотой линеаризованной системы. Показывается, что если правая часть уравнения - аналитическая функция и существование предельно периодических решений определяется членами (2m+1)-го порядка, то эти решения представляются степенными рядами по произвольным начальным значениям некритических переменных и параметру μ^1/(2m+1), где μ - малый параметр, характеризующий величину внешнего предельно периодического возмущения. Приведены амплитудные уравнения.