Архив выпусков

Путем введения нелокальных переменных: потенциала скорости и функции тока, и перехода на плоскость годографа задача отыскания законов сохранения для нелинейной системы, описывающей плоскопараллельное установившееся безвихревое изэнтропическое движение газа, сведена к задаче отыскания законов сохранения для линейной системы Чаплыгина. Найдены законы сохранения нулевого и первого порядков для системы Чаплыгина. Установлено, что множество законов сохранения нулевого порядка, которыми обладает система Чаплыгина, состоит из законов сохранения, линейных относительно потенциала скорости и функции тока, и нового нелинейного закона сохранения. Линейные законы сохранения имеют функциональный произвол. Они обусловлены линейностью этой системы и определяются операторной формулой Грина. Оказалось, что все законы сохранения на физической плоскости, найденные А.И. Рыловым, порождаются линейной комбинацией этих линейных законов сохранения и тривиальных законов сохранения. Получены все не зависящие от функции тока линейные законы сохранения первого порядка для системы Чаплыгина, порождаемые операторной формулой Грина. Показано, что система Чаплыгина имеет не более трех не зависящих от функции тока законов сохранения первого порядка, не являющихся линейной комбинацией этих линейных законов сохранения и тривиальных законов сохранения, и их компоненты квадратичны относительно потенциала скорости и его производных. Перечислены все функции Чаплыгина, для которых система Чаплыгина имеет три таких закона сохранения. Найдены эти законы сохранения.