Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика
Российская академия наук		 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235
Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 10512
На русском (ПММ): 9713
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Аниковский В.В., Журавлёв С.Г. Задача Эйлера и ее приложения в небесной механике и космодинамике // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 6. С. 940-950.
Год 2011 Том 75 Выпуск 6 Страницы 940-950
Название
статьи		 Задача Эйлера и ее приложения в небесной механике и космодинамике
Автор(ы) Аниковский В.В. (Москва)
Журавлёв С.Г. (Москва, sergio2009@yandex.ru)
Коды статьи УДК 521.1
Аннотация

250-летию задачи двух неподвижных центров посвящается

Приведен последовательный анализ многочисленных обобщений классической задачи двух неподвижных центров, начиная с момента ее формулировки и решения Эйлером в 1760 г. и до наших дней. Отмечается роль многочисленных исследователей этой задачи. Приведенные публикации со всей очевидностью показывают, что основные результаты по обобщениям задачи и их аналитическим и качественным исследованиям получены в XIX в. и в самом начале XX в. Современным исследователям принадлежат лишь достаточно многочисленные, иногда эффектные и одновременно эффективные приложения отдельных обобщений (задача Гредеакса одна из них).

Список
литературы
1.  Vinti J.P. A new method of solution for unretarded satellite orbits // Nat. Bur. Standards. J. Res. Math. and Math. Physics. 1959. V. 63B. № 3. P. 105-116.
2.  Vinti J.P. Theory of an accurate intermediate orbit for satellite astronomy // Nat. Bur. Standards. J. Res. Math. and Math. Physics. 1961. V. 65B. № 2. P. 169-201.
3.  Izsak I.G. The theory of satellite motion about an oblate planet. 1. A second order solution of Vinti’s dynamical problem // Spec. Rep. of Smith. Inst. Astrophys. Observ. 1960. № 52. 54 p.
4.  Izsak I.G. On satellite orbits with very small eccentricities // Astron. J. 1961. V. 66. № 3. P. 129-131.
5.  Izsak I.G. The theory of satellite motion about an oblate planet. A second order solution of Vinti’s dynamical problem // Smithsonian Contribut. to Astrophys. 1963. V. 6. P. 81-107.
6.  Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г. Общее решение задачи о движении искусственного спутника Земли в нормальном поле притяжения Земли // Искусственные спутники Земли. M.: Изд-во АН СССР, 1961. Вып. 8. С. 64-71.
7.  Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г. Применение обобщенной задачи двух неподвижных центров в теории движения ИСЗ // Проблемы движения искусственных небесных тел. М.: Изд-во АН СССР, 1963. C. 92-98.
8.  Euler L. Un corps étant attiré en raison réciproque quarrée des distances vers deux points fixes donnés, trouver les cas ou la curbe decrite par ce corps sera algebraique // Mémoirs de l’Académie de Berlin for 1760. Publ. 1767. P. 228-247.
9.  Euler L. De motu corporis ad duo centra virium fixa attracti // St-Petersburg Memoirs 1764/1765. Publ. 1766. V. 10. P. 207-242.
10.  Euler L. Du motu corporis ad duo centra virium fixa attracti // Novi Comment. Acad. Scient. Imper. Petropol. St.-Petersburg Memoirs 1765/1767. Publ. 1767. V. 11. P. 152-184.
11.  Hiltebeitel A.M. Note on a problem in mechanics // Amer. J. Math. (read before Amer. Math. Soc. Feb. 25, 1905). 1911. V. 3. P. 433-436.
12.  Hiltebeitel A.M. On the problem of two fixed centers and certain of its generalization // Amer. J. Math. 1911. V. 33. P. 337-362.
13.  Tallqvist H.I. Über die Вewegung eines Рunktes, welcher von zwei festen Zentren nach dem Newtonshen Gesetze angezogen wird // Acta Soc. Sci. Fennicae. Nova Ser. A. Helsingfors: 1927. T. 1. № 1. 135 S.
14.  Tallqvist H.I. Die Bewegung eines Massepunktes unter dem Einfluss den Schwere und einer Newtonschen Zentralkraft // Acta Soc. Sci. Fennicae. Nova Ser. A. Helsingfors: 1927. T. 1. № 2. 77 S.
15.  Tallqvist H.I. Zum Zweizentrenproblem in Raume // Acta Soc. Sci. Fennicae. Nova Ser. A. Helsingfors: 1927. T. 1. № 3. 36 S.
16.  Tallqvist H.I. Zum Zweizentrenproblem beim vorhandensein auch abstossender Kräfte // Acta Soc. Sci. Fennicae. Nova Ser. A. Helsingfors: 1928. T. 1. № 4. 106 S.
17.  Tallqvist H.I. Zum Zweizentrenproblem im Raume beim vorhandensein auch abstossender Kräfte // Acta Soc. Sci. Fennicae. Nova Ser. A. Helsingfors: 1928. T. 1. № 5. 38 S.
18.  Tallqvist H.I. Die Bewegung eines Massepunktes unter dem Einfluss den Schwere und einer abstossenden Newtonschen Zentralkraft // Acta Soc. Sci. Fennicae. Nova Ser. A. Helsingfors: 1929. T. 1. № 6. 41 S.
19.  Tallqvist H.I. Über ein spezielles Dreizentrenproblem // Acta Soc. Sci. Fennicae. Nova Ser. A. Helsingfors: 1929. T. 1. № 8. 182 S.
20.  Лукьянов Л.Г., Емельянов Н.В., Ширмин Г.И. Обобщенная задача двух неподвижных центров или задача Дарбу-Гредеакса // Космич. исследования. 2005. Т. 43. № 3. С. 194-200.
21.  Desboves A.-H. Sur le mouvement d’un point matériel attiré en raison inverse du carré des distances par deux centres mobiles // J. Math. Pures et Appl. (Liouville’s Journal). 1848. V. 13. P. 369-396.
22.  Jacobi C.G.J. Anziehung eines Punktes nach zwei festen Centren // Vorlesungen über Dynamik. № 29 (read 1842-1843). Herausgeben von A. Clebsh.  1843; zweite Ausgabe, 1884.
23.  Jacobi C.G.J. Vorlesungen über Dynamik. Berlin: G. Reimer, 1884 = Якоби. Лекции по динамике. Л.: М.: Главн. ред. общетехн. лит., 1936. 270 с.
24.  Lagrange J.L. Recherches sur le mouvement d’un corps qui est attiré vers deux centres fixes // Ouvres 1766-1769. V. 2. I Mémoir.  67-94.
25.  Lagrange J.L Ou l’on suppose que, l’attraction est en reson, inverse des carrées de distances (II Mémoir. P. 94-121) Tourin Mémoirs for 1766-69. V. 4. P. 215-243. L Ouvres, 1868, V. 2. P. 65-121. (Изложено в "Méchanique Analitique" 2nd Edition. Paris (1811-1815).)
26.  Lagrange J.-L. Mécanique Analytique. Paris: Ve Courcier, 1815 = Лагранж Ж. Аналитическая механика. T. 2. М.; Л.: Гостехиздат, 1950. 440 с.
27.  Журавлев С.Г., Наниев В.С. О некоторых обобщениях задачи двух неподвижных центров // Теор. и прикл. задачи нелин. анализа. М.: ВЦ РАН им. А.А. Дородницына, 2009. С. 201-212.
28.  Болотин С.В. Неинтегрируемость задачи n центров при n>2 // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1984. № 3. С. 65-68.
29.  Козлов В.В. Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических систем // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. № 6. С. 1299-1302.
30.  Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // Успехи мат. наук. 1983. Т. 38. Bып. 1. С. 3-67.
31.  Переломов А.М. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли. М.: Наука, 1990. 237 с.
32.  Legendre A.-M. Exersices der calcul intégral sur divers orders de transcendantes et sur les quadratures. Paris. 1811. Т. 1. 386 p.; T. 2 (1816); T. 3 (1817).
33.  Legendre A.-M. Traité des functions elliptiques. Paris: Imprimerie de Huzard-Courcier, 1825. T. 1. 587 p.; 1826. T. 2. 596 p.; 1828. Т. 3. 359 p.
34.  Legendre A.-M. Traité des functions elliptiques et des intégrals eulériennes // J. Math. Рures et Appl. (Liuvielle’s Journal), 1825. T. 9. P. 113-115.
35.  Liouville J. Sur quelques cas particuliers où les équations du movement d’un point matériele peuvent s’intégrer // J. Math. Pures et Appl. (Liouville’s Journal), (i) Premier Mémoir, 1846. T. 11. P. 345-378; (ii) Second Mémoir, 1847. T. 12. P. 410-444.
36.  Liouville J. Mémoir sur l’intégration des équations différrentielles du movement d’un nombre quelconque des points materiels // (i) Connaisance de Temps pour 1850. 1847. P. 1-40; (ii) J. Math. Pures et Appl. (Liouville’s Journal), 1849. T. 14. P. 257-299.
37.  Васкез Б.Х.А. Потенциал поля сил в одной модельной задаче небесной механики и космической геодезии // Изв. вузов. Геодез. и аэрофотосъемка. 2006. № 5. С. 107-112.
38.  Königsberger W.I. De motu puncti versus dou fixa centra attracti. Diss., Berolini (Berlin), 1860.
39.  Velde W. Über einen Specialfall der Bewegung eines Punktes, welcher von festen Centren angezogen wird // Wissenschaftliche Beilage zum Programm der Ersten Städtischen Höheren Bürgerschule in Berlin. Berlin: R. Gärtners Verl., 1889. Programm Nr. 104. 26 S.
40.  Velde W. Short exposition // Bull. des Sciences Mathematique, 1890. T. 14. № 1. P. 125-126.
41.  Darboux G. Sur un problème de méchanique // Arch. Néerlandaises des Sci. Exactes et Naturéeles. La Haye: 1901. Ser. 2. № 6. P. 371-376.
42.  Кайсин В.К. Об одном случае обобщения задачи двух неподвижных центров // Бюлл. ин-та теор. астрон. 1970. Т. 12. № 2. С. 163-171.
43.  Кайсин В.К. Движение космического аппарата в нормальном гравитационном поле Земли под действием дополнительных сил // Космич. исследования. 1969. Т. 7. № 5. С. 686-693.
44.  Козлов И.С. Задача четырех неподвижных центров и ее приложения к теории движения небесных тел // Астрон. ж. 1974. Т. 51. Вып. 1. С. 191-198.
45.  Козлов И.С. Интерпретации и приложения задачи четырех неподвижных центров // Астрон. ж. 1975. Т. 52. Вып. 3. С. 649-656.
46.  Кочиев А.А. Решение задачи о движении точки в одном силовом поле консервативных сил и ее приложения в небесной механике // Астрон. ж. 1974. Т. 54. Вып. 1. С. 228-232.
47.  Кочиев А.А. К решению задачи движения точки в поле тяготения твердого тела // Астрон. ж. 1987. T. 64. Вып. 5. С. 1124-1128.
48.  Борисов А.В., Мамаев И.С. Обобщенная задача двух и четырех ньютоновских центров (англ.) // Сelest. Mech. and Dyn. Astron. 2005. V. 92. № 4. P. 371-380.
49.  Белецкий В.В. О траекториях космических полетов с постоянным вектором реактивного ускорения // Космич. исследования. 1964. Т. 2. Вып. 3. С. 408-413.
50.  Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.: Наука, 1968. 352 с.
51.  Демин В.Г. Приближенное решение задачи о движении искусственного спутника Земли // Сообщ. Гос. астрон. ин-та им. Штернберга. 1962. № 125. С. 3-11.
52.  Демин В.Г. Об одном способе исследования движения космического аппарата в сфере действия планеты // Тр. Ун-та дружбы нар. им. П. Лумумбы. Сер. Теор. мех. 1966. Т. 17. № 4. С. 13-17.
53.  Куницын А.Л. Качественное исследование движений в одном предельном варианте задачи двух неподвижных центров // Тр. Ун-та дружбы нар. им. П. Лумумбы. Сер. Теор. мех., 1966. Т. 17. № 4. С. 32-52.
54.  Born M. Vorlesungen über Atommechanik. Göttingen: 1923-1924 = Борн М. Лекции по атомной механике. Т. 1. Гос. науч.-техн. изд-во Украины, Xарьков; Киев: 1934. 312 с.
55.  Born M. Vorlesungen über Atommechanik. Berlin: Springer, 1925. 358 S.
56.  Moulton F.R. The straight line solutions of the problem of N Bodies // Ann. Math. Ser. 2. 1910. V. 12. P. 1-17. (see also Bull. Amer. Math. Soc. 1900. V. 7. P. 249).
57.  Аразов Г.Т. О задаче трех неподвижных центров // Письма в aстрон. ж. 1975. Т. 1. № 6. С. 42-45.
58.  Аразов Г.Т. Задача трех неподвижных центров // Астрон. ж. 1976. Т. 53. Вып. 3. С. 639-646.
59.  Лукашевич Е.Л. Об одном интегрируемом случае движения спутника в нецентральном поле тяготения Земли // Космич. исследования. 1979. Т. 17. № 3. С. 457-459.
Поступила
в редакцию		 08 декабря 2010
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 • (495) 434-21-49 • pmm@ipmnet.ru • pmmedit@ipmnet.ru • https://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82145 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© ПММ
webmaster		 Rambler's Top100