Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика
Российская академия наук		 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235
Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 10583
На русском (ПММ): 9784
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях одной гамильтоновой системы при резонансе 1:1 // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 6. С. 901-922.
Год 2011 Том 75 Выпуск 6 Страницы 901-922
Название
статьи		 О нелинейных колебаниях одной гамильтоновой системы при резонансе 1:1
Автор(ы) Маркеев А.П. (Москва, markeev@ipmnet.ru)
Коды статьи УДК 531.36:534.1
Аннотация

Рассматриваются нелинейные колебания автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности ее устойчивого положения равновесия. Предполагается, что функция Гамильтона является знакоопределенной в окрестности положения равновесия, а величины частот ее линейных колебаний равны или близки одна другой (резонанс 1:1). Исследование проводится на примере задачи о движении динамически симметричного твердого тела (спутника) относительно его центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на круговой орбите. В этой задаче существует относительное равновесие твердого тела в орбитальной системе координат, для которого ось его динамической симметрии направлена вдоль вектора скорости центра масс. Упомянутый резонанс реализуется, когда отношение полярного и экваториального главных центральных моментов инерции равно числу 4/3 или близко к нему. Решена задача о существовании, бифуркациях и орбитальной устойчивости периодических движений твердого тела, рождающихся из его относительного равновесия. Рассмотрены также некоторые вопросы о существовании условнопериодических движений.

Список
литературы
1.  Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.
2.  Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975. 308 с.
3.  Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников // Итоги науки и техники. Сер. Исследование космического пространства. Т. 11. М.: ВИНИТИ, 1978. 222 с.
4.  Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. Москва; Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2009. 394 с.
5.  Korteweg D.J. Sur certaines vibrations d’orde supérieur et d’intensité anomale, vibrations de relation, dans les me Uchanismes’a plusieurs degrés de liberté // Arch. Néderl. Sci. Exactes et Natur. 1898. Sér. 2. T. 1. P. 229-260.
6.  Beth H.J.E. The oscillations about a position of equilibrium where a simple linear relation exists between the frequencies of the principal vibrations // Phil. Mag. 1913. Ser. 6. V. 26. P. 268-324.
7.  Витт А., Горелик Г. Колебания упругого маятника как пример колебаний двух параметрически связанных систем // Ж. техн. физики. 1933. Т. 3. Вып. 2-3. С. 294-307.
8.  Henrard J. Periodic orbits emanating from a resonant equilibrium // Celest. Mech. 1970. V. 1. № 3-4. P. 437-466.
9.  Henrard J. Lyapunov’s center theorem for resonant equilibrium // J. Different. Equat. 1973. V. 14. № 3. P. 431-441.
10.  Sweet D. Periodic solutions for dynamical systems possessing a first integral in the resonance case // J. Different. Equat. 1973. V. 14. № 1. P. 171-183.
11.  Schmidt D.S. Periodic solutions near a resonant equilibrium of a Hamiltonian system // Celest. Mech. 1974. V. 9. № 1. P. 81-103.
12.  Sanders J.A. Are higher order resonances really interesting? // Celest. Mech. 1977. V. 16. № 4. P. 421-440.
13.  Duistermaat J.J. Bifurcation of periodic solutions near equilibrium points of Hamiltonian systems // Lect. Notes in Math. 1983. № 1057. P. 57-105.
14.  Трещев Д.В. Потеря устойчивости в гамильтоновых системах, зависящих от параметров // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 4. С. 587-596.
15.  Joyeux M. Classical dynamics of the 1:1, 1:2 and 1:3 resonance Hamiltonians // Chem. Phis. 1996. V. 203. № 3. P. 281-307.
16.  Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 2:1 // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 5. С. 757-769.
17.  Бардин Б.С. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы в случае резонанса четвертого порядка. // Нелинейная динамика. 2007. Т. 3. № 1. С. 57-74.
18.  Бардин Б.С., Чекин А.М. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 3:1 // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 353-367.
19.  Бардин Б.С. Об орбитальной устойчивости периодических движений гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в случае резонанса 3:1 // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 976-988.
20.  Холостова О.В. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при резонансе третьего порядка // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 789-811.
21.  Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
22.  Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 414 с.
23.  Meyer K.R.,Schmidt D.S. Periodic orbits near L4 for mass ratios near the critical mass ratio of Rauth // Celest. Mech. 1971. V. 4. № 1. P. 99-109.
24.  Schmidt D., Sweet D. A unifying theory in determining periodic families for Hamiltonian systems at resonance // J. Different. Equat. 1973. V. 14. № 3. P. 597-609.
25.  Van der Meer J.C. Nonsemisimple 1:1 resonance at an equilibrium // Celest. Mech. 1982. V. 27. № 2. P. 131-149.
26.  Bardin B.S. On motions near the Lagrange equilibrium point L4 in the case of Routh s critical mass ratio // Celest. Mech. and Dynam. Astronomy. 2002. V. 82. № 2. P. 163-177.
27.  Сокольский А.Г. К задаче об устойчивости регулярных прецессий симметричного спутника // Космич. исследования. 1980. Т. 18. № 5. С. 698-706.
28.  Henon M., Heiles C. The applicability of the third integral of motion; some numerical experiments // Asron. Journal. 1964. V. 69. № 1. P. 73-79.
29.  Roels J. An extension to resonant cases of Liapunov’s theorem concerning the periodic solutions near a Hamiltonian equilibrium // J. Different. Equat. 1971. V. 9. № 2. P. 300-324.
30.  Braun M. On applicability of the third integral of motion // J. Different. Equat. 1973. V. 13. № 2. P. 300-318.
31.  Breiter S., Elipe A. Pseudooscillator with a quartic perturbation // Mech. Research Communs. 2001. V. 28. № 2. P. 119-126.
32.  Birkhoff G.D. Dynamical Systems. N.Y.: Amer. Math. Soc.,1927 = Биркгоф Дж.Д. Динамические системы. М.; Л.: Гостехиздат, 1941. 320 с.
33.  Giacaglia G.E.O. Perturbation Methods in NonLinear Systems. N.Y. etc.: Springer, 1972 = Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 319 с.
34.  Маркеев А.П. О критическом случае пары нулевых корней в гамильтоновой системе с двумя степенями свободы // ПММ. 1998. T. 62. Вып. 3. С. 372-382.
35.  Маркеев А.П. Об устойчивости и нелинейных колебаниях гамильтоновой системы в одном резонансном случае // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 4. С. 38-49.
36.  Маркеев А.П. Нелинейные колебания симпатических маятников // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. № 3. С. 605-621.
37.  Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
38.  Маркеев А.П. Алгоритм нормализации гамильтоновой системы в задаче об орбитальной устойчивости периодических движений // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 6. С. 929-938.
39.  Журавский А.М. Справочник по эллиптическим функциям. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1941. 235 с.
40.  Нейштадт А.И. Оценки в теореме Колмогорова о сохранении условнопериодических движений // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 6. С. 1016-1025.
Поступила
в редакцию		 25 января 2011
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 • (495) 434-21-49 • pmm@ipmnet.ru • pmmedit@ipmnet.ru • https://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82145 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© ПММ
webmaster