Архив выпусков

Для нелинейной и линеаризованной задач излагается процедура восполнения напряжений, основанная на определении узловых сил с помощью матрицы жесткости, полученной методом конечных элементов для вариационного уравнения Лагранжа, записанного в начальной конфигурации и использующего несимметричный тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа. По найденным из решения этого уравнения перемещениям в узлах сетки и при известных матрицах жесткости элементов строятся векторы приведенных к узлам усилий. С другой стороны, эти узловые силы определяются через неизвестные распределенные по поверхности элемента усилия и заданные функции формы. В результате получается система интегральных уравнений Фредгольма первого рода, решение которой дает эти распределенные усилия. При найденных значениях последних на поверхностях сетки конечных элементов (в том числе и в узлах) с использованием соотношений Коши для начальной конфигурации определяются значения тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа первого рода в узлах. Линеаризованное представление этого тензора позволяет найти все производные по координатам от приращения вектора перемещений без привлечения операции дифференцирования. Особенности применения процедуры восполнения напряжений демонстрируются на плоской задаче нелинейной теории упругости.