Архив выпусков

Рассматриваются задачи оптимального управления с терминальным функционалом платы. Динамика управляемой системы состоит из быстрых колебательных и медленных нелинейных движений. Представлен численный метод решения этих задач с помощью характеристик уравнения Гамильтона- Якоби-Беллмана. Получены оценки точности метода. Доказана теорема, позволяющая определить класс функций, содержащих оптимальное программное управление. Представлены результаты численного решения терминальной оптимизационной задачи для быстрого нелинейного маятника.

Задачи оптимального управления, динамика которых содержит быстро осциллирующие переменные и медленные движения, часто возникают в механике, экономике, биологии, см. например [1-4]. Предлагаемый метод решения таких задач опирается на обобщение метода характеристик Коши для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана [5, 6]. В отличие от классического подхода, основанного на принципе максимума Понтрягина [7] и решении двухточечной краевой задачи, предлагаемый подход состоит в интегрировании характеристической системы обыкновенных дифференциальных уравнений, все краевые условия для которой заданы в конечный момент времени. Для сингулярно возмущенных задач оптимального управления с быстрыми осцилляторами, осложненных возможностью появления резонансных эффектов, предлагаемый метод позволяет аппроксимировать их асимптотики. Метод был опробован при решении модельной задачи вибрационной механики о погружении сваи в грунт при помощи управляемого линейного осциллятора с минимальными затратами энергии [8].