Исследуется механическая система с ударами, состоящая из материальной точки, движущейся по прямой, и абсолютно упругого ограничителя. Предполагается, что в промежутках между ударами движение точки описывается уравнением Льенара. Выводятся коэффициентные критерии наличия у рассматриваемой системы гиперболического хаотического инвариантного множества, описываемого "символической динамикой".
Механические системы с условиями удара допускают существование хаотических инвариантных множеств [1-11]. Сценарии образования таких множеств могут быть разными: от классических (например, каскад бифуркаций удвоения) до механизмов, характерных именно для виброударных систем, таких, как бифуркация скольжения (grazing bifurcation) [8] или так называемый стук (chattering) [1-3, 5-7, 9-11]. Последнее явление возникает в случае, когда система имеет периодическое решение с большим (в пределе бесконечным) числом ударов. Для разных частных случаев виброударных систем было показано [1, 6, 7, 11], что при выполнении определенных условий наличие периодического решения с большим, но конечным числом ударов за период приводит к появлению хаотического инвариантного множества. Описано движение материальной точки, заданное в промежутках между ударами линейным уравнением второго порядка, правая часть которого - кусочно-постоянная функция большого периода; для таких систем были приведены [2] достаточные условия наличия хаотических колебаний, описываемых символической динамикой.
Далее будем рассматривать систему, которая описывается в промежутках между ударами уравнением Льенара с правой частью общего вида. Такое уравнение, вообще говоря, не интегрируемо; тем не менее, и в этом случае удается привести достаточные условия существования хаотического инвариантного множества.
Русский
English 
