Архив выпусков

Рассматриваются механические системы под действием существенно нелинейных позиционных сил. Методом декомпозиции определяются достаточные условия асимптотической устойчивости положения равновесия. Изучаются задачи стабилизации положения равновесия нелинейных нестационарных систем с заданными потенциальными силами за счет присоединения сил иной структуры. Для систем с нестационарным однородным положительно определенным потенциалом установлена возможность стабилизации линейными диссипативными силами, не характерная для линейных систем. Для систем с четным числом координат n≥4 при наличии диссипативных сил с полной диссипацией доказана возможность вибрационной стабилизации за счет присоединения циркулярных и гироскопических сил с колеблющимися около нуля коэффициентами.

Задачи анализа устойчивости положения равновесия при заданных силах и стабилизации при возможности присоединения управляющих сил относятся к классическим задачам механики, им придается важное значение в трудах В. В. Румянцева [1-3]. Если позиционные силы существенно нелинейны, т.е. их разложение в ряд по степеням обобщенных координат начинается с нелинейных членов, то анализ устойчивости невозможно выполнить на основе линейного приближения и наиболее употребительным способом исследования становится метод функций Ляпунова, в качестве которых для механических систем часто применяют полную энергию или ее модификации [1-8]. Однако при наличии неконсервативных позиционных сил в системе полная энергия уже не будет обладать свойствами функции Ляпунова, что затрудняет решение проблемы ее построения, хотя в ряде случаев и удается получить на этом пути эффективные условия устойчивости [9-11]. В случае существенно нелинейных позиционных сил трудности построения функций Ляпунова значительно возрастают.

Одним из способов исследования устойчивости в такого рода случаях может оказаться метод декомпозиции, заключающийся в разделении сложной системы на несколько более простых подсистем, изучении их по отдельности и обоснованном перенесении полученных результатов на исходную систему. Данный метод широко и эффективно применяется в теории устойчивости и управления [8, 12-15].