Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика
Российская академия наук		 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235
Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 10522
На русском (ПММ): 9723
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Костин Г.В., Саурин В.В. Вариационные подходы к решению начально-краевых задач динамики линейных упругих систем // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 6. С. 934-953.
Год 2009 Том 73 Выпуск 6 Страницы 934-953
Название
статьи		 Вариационные подходы к решению начально-краевых задач динамики линейных упругих систем
Автор(ы) Костин Г.В. (Москва, kostin@ipmnet.ru)
Саурин В.В. (Москва, saurin@ipmnet.ru)
Коды статьи УДК 539.31
Аннотация

В рамках линейной теории рассматриваются задачи об управляемых движениях упругого тела. На основе метода интегродифференциальных соотношений вводится семейство квадратичных функционалов, определяющих состояние упругого тела, и даются вариационные формулировки начальнокраевой задачи динамики. Из условий стационарности функционалов получены уравнения Эйлера и соответствующие им граничные и терминальные соотношения. Показана связь между предложенными формулировками и вариационным принципом Гамильтона в случае краевых и периодических по времени задач динамики. Разработан численный алгоритм нахождения движений упругого тела на основе кусочнополиномиальных аппроксимаций и предложен критерий оценки качества приближенных решений. Для трехмерной модели приведен пример расчета и анализа вынужденных поперечных движений прямолинейной балки с квадратным сечением.

Список
литературы
1.  Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Oxford: Pergamon Press, 1982 = Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.
2.  Kravchuk A.S., Neittaanmaki P.J. Variational and Quasivariational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
3.  He J.-H. Generalized variational principles for thermopiezoelectricity // Arch. Appl. Mech. 2002. V.72. № 4-5. P. 248-256.
4.  Atluri S.N., Zhu T.-L. A new meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics // Comput. Mech. 1998. V. 22. № 2. P. 117-127.
5.  Belytschko T., Lu Y.Y., Gu L. Elementfree Galerkin method // Intern. J. Numer. Methods Eng. 1994. V.37. № 2. P. 229-256.
6.  Kwon K.C., Park S.H., Jiang B.N., Youn S.K. The leastsquares meshfree method for solving linear elastic problems // Comp. Mech. 2003. V. 30. № 3. P. 196-211.
7.  Courant R., Hilbert D. Methoden der mathematischen Physik. V. 1. Berlin: Springer, 1931 = Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. М.; Л.: Гостехиздат, 1951. 476 с.
8.  Акуленко Л.Д., Костин Г.В. Метод возмущений в задачах динамики неоднородных упругих стержней // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 3. С. 452-464.
9.  Akulenko L.D., Nesterov S.V. High-Precision Methods in Eigenvalue Problems and their Applications. Boca Raton etc.: Chapman and Hall/CRC, 2005. 240 p.
10.  Черноусько Ф.Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 6. C. 883-893.
11.  Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 326 с.
12.  Leineweber D.B., Bauer E.I., Bock H.G., Schloeder J.P. An efficient multiple shooting based reduced SQP strategy for largescale dynamic process optimization. Pt 1: Theoretical aspects // Comp. and Chem. Eng. 2003. V. 27. № 2. P. 157-166.
13.  Костин Г.В., Саурин В.В. Интегродифференциальный подход к решению задач линейной теории упругости // Докл. РАН. 2005. Т. 404. № 5. С. 628-631.
14.  Костин Г.В., Саурин В.В. Построение управляемых движений упругого стержня методом интегродифференциальных соотношений // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2006. №1. С. 60-67.
15.  Костин Г.В., Саурин В.В. Оптимизация движений упругого стержня методом интегродифференциальных соотношений // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2006. № 2. С. 56-64.
16.  Костин Г.В., Саурин В.В. Моделирование и оптимизация движений упругих систем методом интегродифференциальных соотношений // Докл. РАН. 2006. Т. 408. № 6. С. 750-753.
17.  Kostin, G.V., Saurin, V.V. The method of integrodifferential relations for linear elasticity problems // Arch. Appl. Mech. 2006. V. 76. № 7-8. P. 391-402.
18.  Костин Г.В., Саурин В.В. Вариационная формулировка задач оптимизации движений упругих тел // Докл. РАН. 2007. Т. 415. № 2. С. 180-184.
19.  Костин Г.В., Саурин В.В. Асимптотический подход к задаче о свободных колебаниях балки // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 4. С. 670-680.
20.  Kostin G.V., Saurin V.V. A variational formulation in fracture mechanics // Intern. J. Fructure. 2008. V.150. № 1-2. P. 195-211.
21.  Kostin G.V., Saurin, V.V. Motion analysis and optimization for beam structures // Modeling, Simulation and Control of Nonlinear Engineering Dynamical Systems: StateoftheArt, Perspectives and Applications. Ed. J. Awrejcewicz. Springer, 2008. P. 201-210.
Поступила
в редакцию		 17 марта 2009
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 • (495) 434-21-49 • pmm@ipmnet.ru • pmmedit@ipmnet.ru • https://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82145 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© ПММ
webmaster		 Rambler's Top100