Архив выпусков

Изучается нелинейная краевая задача теории волн на поверхности тяжелой идеальной несжимаемой жидкости, возникающая в результате разложения искомых функций по амплитуде с учетом квадратичных слагаемых. Строится решение, с одной стороны, пригодное для описания длинных волн, а с другой стороны - согласованное с разложением Стокса (т.е. с разложением по амплитуде первого порядка малости). Ищется функция, конформно отображающая полосу в плоскости комплексного потенциала на область течения. Для сформулированной задачи получено точное решение, причем определяемое достаточно простыми формулами. Это решение в пределе длинных и коротких волн дает соответственно линейные синусоидальные волны и кноидальные волны.

В теории стационарных гравитационных волн малой амплитуды известно разложение Стокса, дающее синусоидальные волны, а также длинноволновое разложение, дающее кноидальные волны. Каждое из этих разложений пригодно не для всех длин волн. Например, разложение Стокса не дает в пределе длинных волн уединенную волну, поскольку для нахождения разложения Стокса используется линеаризация по амплитуде, тогда как уединенные волны - существенно нелинейные явления. При сохранении квадратичных членов получается квадратично-нелинейная краевая задача, которая анализируется ниже. Найдено ее точное решение и в результате для малых амплитуд построено приближенное решение, равномерно пригодное для всех длин волн.