Архив выпусков

На основе теорем голоморфности выведены комплексные граничные интегральные уравнения для плоских гармонических задач о блочных структурах с включениями, порами и линиями разрыва потенциала и/или потока. В отличие от метода аналитических элементов уравнения охватывают задачи, в которых в точках контактов могут одновременно испытывать разрывы потенциал, поток и проводимость. Даны варианты уравнений для связанных полуплоскостей, для периодических и двоякопериодических задач. Получены формулы, определяющие тензор эффективных сопротивлений эквивалентной однородной среды в случаях, когда блочная структура - двоякопериодическая, либо когда представительный объем среды со структурой отождествляется с основной ячейкой двоякопериодической системы. Предложены рекуррентные квадратурные формулы, позволяющие эффективно решать полученные уравнения с помощью комплексного метода граничных элементов. Они свидетельствуют о вычислительных преимуществах использования комплексного метода по сравнению с вещественным методом: три интеграла, входящие в полученные уравнения, для прямолинейных элементов (обыкновенных и сингулярных) вычисляются аналитически при аппроксимации плотностей с использованием алгебраических полиномов произвольной степени. Для элементов (обыкновенных и сингулярных) в форме дуги окружности лишь один интеграл требует численного интегрирования при аппроксимации плотностей с использованием комплексных тригонометрических полиномов произвольной степени. Подчеркнуто, что сочетание разработанных прямолинейных и дуговых граничных элементов позволяет аппроксимировать гладкие части контура, сохраняя непрерывность касательной и избегая осложнений, возникающих, когда гладкость аппроксимации контура обеспечивается с помощью конформного отображения. Приведены примеры, иллюстрирующие вычислительные достоинства разработанного метода. Они показывают резкое (на порядки) повышение точности при использовании дуговых элементов для криволинейных частей контура и при использовании концевых элементов для расчета коэффициента интенсивности потока в сингулярных точках (концах трещин, вершинах угловых вырезов и общих вершинах блоков среды).