Архив выпусков

Приводится решение нелинейной стохастической краевой задачи ползучести тонкой пластины при плоском напряженном состоянии при условии, что упругие деформации малы и ими допустимо пренебречь. Материал пластины стохастически неоднородный, так что тензоры напряжений и деформаций - случайные функции координат. Определяющее соотношение ползучести, взятое в соответствии с нелинейной теорией вязкого течения, сформулировано в стохастической форме. С использованием метода возмущений нелинейная стохастическая задача сводится к системе трех линейных уравнений в частных производных относительно флуктуаций тензора напряжений, а затем при помощи перехода к функции напряжения - к одному дифференциальному уравнению, решение которого представлено в виде суммы двух рядов. Первый ряд - решение вдали от границы пластины без учета краевых эффектов, второй - решение в пограничном слое, его члены быстро затухают по мере удаления от границы пластины. В качестве примера рассматривается растяжение стохастически неоднородной полуплоскости в направлении двух взаимно ортогональных осей. Исследована концентрация напряжений на границе полуплоскости. Показано, что разброс напряжений в поверхностном слое, ширина которого зависит от степени нелинейности материала, может быть намного больше, чем для глубинных слоев.