Архив выпусков

Рассмотрены предложенные нами ранее регулярные кватернионные уравнения орбитального движения космического аппарата (КА) в четырехмерных переменных Кустаанхеймо-Штифеля (KS-переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется переменная, связанная с реальным временем дифференциальным соотношением (преобразованием времени Зундмана), содержащим расстояние до центра притяжения, а также построены различные новые регулярные кватернионные уравнения в этих переменных и в регулярных кватернионных оскулирующих элементах (медленно изменяющихся переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется половинная обобщенная эксцентрическая аномалия, широко используемая в небесной механике и механике космического полета. В качестве дополнительных переменных в этих уравнениях используются кеплеровская энергия и время.

С использованием этих уравнений построены кватернионные уравнения и соотношения в вариациях KS-переменных и их первых производных и в вариациях кеплеровской энергии и нового времени, а также найдены изохронные производные от KS-переменных и их первых производных и матрица изохронных производных для эллиптического кеплеровского движения КА, необходимые для решения задач прогноза и коррекции его орбитального движения.

Приведены результаты сравнительного исследования точности численного интегрирования ньютоновских уравнений пространственной ограниченной задачи трех тел (Земля, Луна и КА) в декартовых координатах и регулярных кватернионных уравнений этой задачи в KS-переменных, показывающие, что точность численного интегрирования этих уравнений значительно выше (на несколько порядков) точности численного интегрирования уравнений в декартовых координатах. Это обосновывает целесообразность использования для прогноза и коррекции орбитального движения КА регулярных кватернионных уравнений орбитального движения КА и построенных в статье на их основе кватернионных уравнений и соотношений в вариациях.