Архив выпусков

18 марта 2023 года исполняется 90 лет Андрею Геннадьевичу Куликовскому – выдающемуся российскому ученому-механику, академику РАН.

Свою научную деятельность он начал под руководством академика Л.И. Седова, который еще в студенческие годы порекомендовал ему заняться магнитной гидродинамикой - новым тогда направлением механики сплошных сред. Стоя у истоков этого направления, А.Г. Куликовскому удалось решить целый ряд задач, ставших классическими, в том числе об опрокидывании волн Римана и формировании ударной волны, о фронтах ионизации и рекомбинации в присутствии магнитного поля, о внутренней структуре таких фронтов. Оказалось, что ударная адиабата в волнах ионизации и рекомбинации обладает удивительными свойствами: разные ее участки имеют разную размерность, в связи с чем требуется формулировка дополнительных соотношений, обеспечивающих эволюционность разрыва (как известно, эволюционность определяет число граничных условий, необходимое для корректной постановки задачи в окрестности разрыва). Было показано, что такие соотношения следуют из требования существования структуры разрыва. Тогда же сформировалась прошедшая через всю дальнейшую жизнь юбиляра научная и человеческая дружба с профессорами А.А. Барминым и Г.А. Любимовым, с которыми опубликовано большинство работ этого периода. Многие результаты вошли в книгу “Магнитная гидродинамика” (совместно с Г.А. Любимовым, 1962 г.), давно ставшую классической.

Выдающейся работой А.Г. Куликовского стало обобщение результатов, полученных при исследовании фронтов ионизации и рекомбинации, на произвольные среды. А.Г. Куликовский доказал, что при весьма общих предположениях из требования существования структуры следует ровно такое количество дополнительных соотношений на разрыве, которое обеспечивает его эволюционность и которое необходимо при построении решения задач.

Совместно с Е.И. Свешниковой (впоследствии профессором МГУ) были изучены нелинейные волны малой амплитуды в упругой среде, обладающей малой анизотропией (анизотропия может быть присуща среде изначально или является следствием предварительной деформации). Взаимное влияние нелинейности и анизотропии приводит к сложным явлениям, которые были исследованы и нашли отражение в серии работ. В качестве итога авторами была опубликована монография "Нелинейные волны в упругих средах" (1998 г.). Еще одна серия работ, проведенных совместно с Е.Н. Свешниковой, относится к фронтам, на которых происходит образование упругой среды из среды без касательных напряжений, например, из потока частиц. Фронты слипания частиц оказались во многом подобны упомянутым выше фронтам ионизации и рекомбинации в магнитном поле. Число дополнительных соотношений, получаемых при исследовании их вязкой структуры, зависит от скорости их распространения, а ударная адиабата содержит трехмерную, двумерную и одномерную части.

Другая серия работ выполнена А.Г. Куликовским в основном совместно с А.П. Чугайновой (его ученицей, а затем сотрудницей МИАН РАН, ныне д.ф.-м.н.). В этих работах изучаются разрывы в решениях, описывающих поведение различных сплошных сред в случаях, когда в структуре разрывов проявляются дисперсионные эффекты, а число соотношений на разрывах, следующих из законов сохранения, равно порядку внешней гиперболической системы уравнений. Если дисперсионные эффекты существенны, то на кривой, представляющей ударную адиабату, чередуются отрезки, соответствующие ударным волнам со стационарной структурой, и отрезки, точки которых соответствуют разрывам без стационарной структуры. Кроме того, на ударной адиабате имеются точки, соответствующие особым разрывам с дополнительными соотношениями. Если считать, что такие разрывы могут существовать, то решения задач оказываются неединственными. Прямое численное моделирование нестационарного процесса, проведенное в простейшем случае, показало, что из особых разрывов реализуется только один. При этом в большинстве случаев структура содержит внутренние нестационарные колебания, а решения задач при этом оказываются единственными.

Другое направление научных интересов А.Г. Куликовского связано с задачами устойчивости. Еще в 1960-х годах он доказал, что устойчивость одномерной безграничной системы и устойчивость конечной, но сильно протяженной системы, в общем случае определяются разными критериями. Это вызвано тем, что в конечных системах происходит возвращение возмущений в виде отраженных волн, а собственные моды, удовлетворяющие граничным условиям на удаленных концах, состоят, как минимум, из двух волн, движущихся в противоположные стороны. Причем критерий устойчивости конечной достаточно протяженной системы в пределе оказался не зависящим от конкретных граничных условий, поставленных на концах. В этом смысле неустойчивость протяженных конечных систем была названа глобальной.

Интересно отметить, что ссылки на работу А.Г. Куликовского по глобальной неустойчивости во многих зарубежных публикациях идут не на оригинальную статью автора в ПММ (1966 г.), а на том 10 "Физическая кинетика" серии "Теоретическая физика" Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица (1979 г.), где работа А.Г. Куликовского изложена в параграфе 65.

Развитием идеи глобальных собственных функций, в которых доминируют две волны, отражающиеся от концов системы, стало рассмотрение неоднородных систем со свойствами, медленно меняющимися вдоль координаты. В таких системах могут возникать точки внутреннего отражения, описываемые ВКБ-приближением, от которых происходит отражение волн так же, как от границы системы. При наличии точек внутреннего отражения могут существовать как собственные функции, "зажатые" между двумя такими точками, так и собственные функции, состоящие из цепочек волн, испытывающих несколько отражений от различных точек. В последние годы А.Г. Куликовский использует метод комплексных уравнений Гамильтона для анализа развития возмущений на медленно изменяющемся в пространстве фоне.

А.Г. Куликовский получил ряд других важных результатов, лежащих вне "магистральных" направлений своих интересов. Так, им и С.В. Иорданским еще в 1965 г. был аналитически доказан конвективный характер неустойчивости целого класса течений жидкости при больших числах Рейнольдса. К таким течениям в том числе относятся плоское течение Пуазейля и пограничный слой Блазиуса. Лишь спустя десятилетия конвективный характер неустойчивости при умеренных и малых числах Рейнольдса этих двух течений был обоснован путем численных расчетов.

А.Г. Куликовскому присуще чрезвычайно развитое физическое мышление, нетипичное для многих механиков. Помимо свободного владения тонкими вопросами как аэрогидродинамики, так и теории упругости, он прекрасно ориентируется в других разделах физики, включая электромагнетизм, теорию относительности, физику плазмы. Многие нетривиальные рассуждения он проводит в уме, пользуясь физической интуицией. Почти всегда выводы, полученные на интуитивном уровне, оказываются верными после строгой математической проверки. Красивым приемом, которым иногда пользуется Андрей Геннадьевич, являются аналогии: так, изучение нетривиального поведения корней дисперсионного уравнения, описывающего возмущение текущего слоя жидкости по наклонной плоскости, он свел к задаче о течении идеальной несжимаемой жидкости: комплексный потенциал такого обтекания имеет ту же структуру, что и исследуемое дисперсионное уравнение. В другой задаче, связанной с анализом структуры разрывов в нелинейно-упругой среде, он заметил, что уравнение, описывающее структуру, аналогично уравнению движения материальной точки в заданном поле сил с трением. Анализ возможных движений материальной точки позволил изучить возможные структуры разрывов. В этих и ряде других случаев поведение исходной весьма сложной системы получалось автоматически из элементарного физического анализа систем-аналогий.

Многие десятилетия А.Г. Куликовский посвятил преподаванию, будучи профессором родной кафедры гидромеханики мехмата МГУ. Многие годы он руководил студенческими работами совместно с И.С. Шикиной и Е.И. Свешниковой, а также студенческим спецсеминаром кафедры. В самых разных задачах механики сплошных сред А.Г. Куликовский стремится получить наиболее простые доказательства, не содержащие сложных выкладок. На студенческих спецсеминарах он неоднократно приводил собственные простые и наглядные доказательства нетривиальных теорем, доказываемых в литературе с помощью громоздких вычислений (например, о поведении корабельных волн или о свойствах ударной адиабаты в детонационной волне). Помимо этого, Андрей Геннадьевич многие годы является бессменным председателем жюри конференции-конкурса молодых ученых-механиков, проводимой в НИИ механики МГУ. В этом же институте он руководит научным семинарном по механике сплошных сред совместно с чл.-корр. РАН О.Э. Мельником, профессором В.П. Карликовым и профессором А.Н. Осипцовым. Выступить на этом семинаре и получить одобрение Андрея Геннадьевича считается честью для любого ученого-механика. Под руководством ученого подготовлено 17 кандидатов и 9 докторов наук. А.Г. Куликовский имеет звание Заслуженного профессора МГУ им. М.В. Ломоносова.

А.Г. Куликовский - член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике (РНКТПМ); многие годы он является членом редколлегий журналов "Прикладная математика и механика", "Механика жидкости и газа", "Вычислительная математика и математическая физика". За свои научные заслуги он был удостоен Государственной премии РФ (2003 г., в составе авторского коллектива), премии и медали им. Л.И. Седова РНКТПМ (2002 г.), премии РАН им. С.А. Чаплыгина (1967 г.).

Андрей Геннадьевич является активно работающим ученым, причем ряд интереснейших результатов получен им в последние годы. Пожелаем ему крепкого здоровья и творческого долголетия на многие годы.