Архив выпусков

Рассматривается задача о синтезе закона управления, стабилизирующего двойной перевернутый маятник, установленный на качелях seesaw. Движение такого маятника рассматривается в вертикальной плоскости. Качели seesaw представляют собой сегмент цилиндра, ось которого горизонтальна. Этот цилиндрический сегмент может совершать колебания, перекатываясь по горизонтальной опорной поверхности без проскальзывания. Нижнее (первое) звено маятника крепится к качелям seesaw при помощи цилиндрического шарнира. Ось этого шарнира параллельна оси цилиндра и оси межзвенного шарнира. Ограниченный по абсолютной величине управляющий момент приложен в межзвенном шарнире. Описываемая система имеет три степени свободы и единственное управляющее воздействие. В отсутствие управления, система имеет неустойчивое положение равновесия, в котором оба звена маятника направлены вертикально вверх, а качели не наклонены. Управление, стабилизирующее желаемое неустойчивое положение равновесия, строится в виде обратной связи по двум "неустойчивым" жордановым переменным разомкнутой линеаризованной системы так, чтобы область притяжения системы была, по возможности, максимальной. Рассмотрены некоторые свойства области управляемости и области притяжения в этой системе. Приводятся результаты численных исследований.