Архив выпусков

Рассматривается известная задача об изгибе пластинки с заделанными краями и равномерно распределенной нагрузкой, решение которой сводится к решению бесконечных систем уравнений. Из построения решения бигармонических уравнений с краевыми условиями доказывается, что эти бесконечные системы имеют единственное решение, причем ограниченное. Использовано существование специального частного ("строго частного") решения (СЧР) систем, к которому сходится решение методом простой редукции. Оно существует всегда, если общая система совместна, и обладает особыми свойствами: 1) это единственное частное решение, которое выражается формулой Крамера, 2) оно не содержит как аддитивное слагаемое нетривиальное решение соответствующей однородной системы, 3) хорошо известное главное решение бесконечной системы, на самом деле, совпадает с СЧР. Найденное СЧР позволяет вычислить значения прогиба пластинки, изгибающих моментов и давлений на ее контуре. Показано, что построение СЧР (на самом деле, точного решения) полученной бесконечной системы не зависит от ее регулярности или нерегулярности.