Архив выпусков

Рассматриваются движения близкой к автономной, π-периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности положения равновесия. Предполагается, что гамильтониан системы зависит от трех параметров ε, α и β, и при ε=0 система автономна. Пусть для некоторых значений α и β в невозмущенной (ε=0) системе реализуется двойной параметрический резонанс, когда одна из частот малых линейных колебаний системы в окрестности положения равновесия является целым, а другая полуцелым числом. Для достаточно малых, но отличных от нуля значений в малой окрестности резонасной точки, рассматриваемой при фиксированном резонансном значении одного из параметров (β), решен вопрос о существовании, бифуркациях и устойчивости в линейном приближении периодических движений системы. В случаях кратных резонансов исследуемого типа построены периодические движения динамически симметричного спутника в окрестности его стационарного вращения (цилиндрической прецессии) на слабоэллиптической орбите и проведен линейный и нелинейный анализ их устойчивости.