Архив выпусков

Исследуется плоскопараллельный нестационарный сдвиг однородной двухконстантной вязкопластической среды Бингама в бесконечном по простиранию слое. Полагается, что продольная скорость течения как функция одной пространственной координаты и времени известна из решения классической одномерной нестационарной задачи. Учитывается изменение со временем толщин возможных жестких зон, границы которых параллельны границам слоя. На основное течение налагается картина двумерных в плоскости слоя возмущений. Задача в терминах возмущений сводится к одному линеаризованному уравнению относительно амплитуды функции тока с соответствующим набором четырех граничных условий, при этом исследуются несколько вариантов таких четверок. С помощью метода интегральных соотношений задача сводится к проблеме минимизации отношений квадратичных функционалов, зависящих от времени, в пространстве H₂(a;b), где a и b - функции времени, определяемые движением жестких зон в основном течении. Для разных вариантов задания граничных условий доказываются обобщенные неравенства Фридрихса и выводятся достаточные интегральные оценки устойчивости, в которых участвуют числа Рейнольдса, Сен-Венана, а также максимальная по толщине скорость сдвига в основном движении. Обсуждается зависимость полученных оценок от вязких и пластических свойств среды.