Архив выпусков

Рассматривается неавтономная гамильтонова система с двумя степенями свободы, гамильтониан которой - 2π-периодическая функция времени, аналитическая в окрестности положения равновесия. Предполагается, что в системе реализуется резонанс первого порядка, т.е. линеаризованная в окрестности положения равновесия система имеет единичный мультипликатор кратности два. Рассматривается случай общего положения, когда матрица монодромии не приводится к диагональному виду, положение равновесия неустойчиво в линейном приближении, а для получения выводов об устойчивости (или неустойчивости) положения равновесия в полной системе необходим нелинейный анализ. Представлен конструктивный алгоритм строгого исследования устойчивости положения равновесия указанной системы; его разработка выполнена на основании методики, предложенной А.П. Маркеевым. Достаточные условия неустойчивости положения равновесия, а также условия его формальной устойчивости и устойчивости в третьем приближении выражены через коэффициенты нормализованного отображения. Получены явные формулы, позволяющие вычислить коэффициенты нормальной формы гамильтониана через коэффициенты производящей функции симплектического отображения. Разработанный алгоритм применяется для решения задачи об устойчивости резонансного вращения симметричного спутника.