Архив выпусков

Рассматриваются две нелинейные колебательные системы. Первая - материальная точка на пружине при вертикальной вибрации точки подвеса с частотой, которая совпадает с частотой свободных вертикальных колебаний и в два раза больше частоты свободных колебаний по горизонтали. Учитывается сила трения в пружине. При начальном отклонении материальной точки по вертикали за достаточно большое время энергия вертикальных колебаний почти полностью перекачивается в энергию колебаний по горизонтали. Методом осреднения построено асимптотическое решение, описывающее переходный процесс установления периодического решения. Проведенное сравнение аналитического решения с численным показывает его высокую точность. Вторая система - осесимметричный пузырек в жидкости под действием переменного давления. Установлена аналогия этой системы с предыдущей. Вибрации точки подвеса пружинного маятника соответствует переменное давление в жидкости, вертикальной и горизонтальной модам колебаний качающейся пружины - радиальная и деформационная моды колебаний пузырька, отношение частот этих мод считается также равным 2:1. Силе трения в пружине соответствуют потери энергии при радиальных колебаниях пузырька. При расчете потерь энергии учитывается вязкость жидкости, тепловая диссипация и акустическое излучение за счет сжимаемости жидкости. При перекачке энергии радиальных колебаний амплитуда резонансной деформационной моды колебаний пузырька аномально растет, что позволяет раздробить пузырек в жидкости при малых энергетических затратах на подачу переменного внешнего поля давления.