Архив выпусков

Прямым методом Ляпунова доказана устойчивость (в смысле ослабленного определения устойчивости по Ляпунову) точного решения Крэппера для капиллярных волн. Поверхность волны описывается с помощью коэффициентов ряда Лорана конформного отображения одного периода волны на внутренность единичного круга (коэффициенты Стокса). Коэффициенты Стокса рассматриваются как обобщенные координаты волны. Динамические уравнения для капиллярной волны представляются в виде бесконечной цепочки уравнений Эйлера–Лагранжа для коэффициентов Стокса. Найденное стационарное решение этих уравнений является решением Крэппера для капиллярных волн. С помощью законов сохранения энергии и импульса построена функция Ляпунова доказано, что она положительно определена по отношению к любым возмущениям поверхности волны с периодом, равным длине волны.