Указаны условия устойчивости "чистых" равновесных состояний конечномерных динамических систем гидродинамического типа. Найдены интегрируемые цепочки, допускающие полные наборы квадратичных первых интегралов. Обсуждаются условия существования инвариантных гауссовских мер в бесконечномерном случае. Наличие таких мер позволяет установить свойства возвращаемости решений бесконечномерных динамических систем гидродинамического типа.