Рассматривается задача об одноосной и трехосной ориентациях относительно кёниговой и неинерциальной систем координат уравновешенного гиростата с моментами инерции, зависящими от времени. Аналитически в классе непрерывных функций строится по принципу обратной связи активное стабилизирующее управление и определяются условия, при которых возможна желаемая ориентация, обладающая свойством асимптотической устойчивости. Используются метод функций Ляпунова и метод предельных уравнений и предельных систем, позволяющий использовать функции Ляпунова со знакопостоянными производными. Приводится пример численного моделирования трехосной ориентации гиростата.