Архив выпусков

Представлено и описано новое семейство кинематических параметров ориентации твердого тела (глобальных и локальных). Все кинематические параметры получены методом отображения переменных на соответствующее ориентированное подпространство (гиперплоскость). В частности, для классических направляющих косинусов углов, задающих ориентацию двух систем координат, показан способ стереографического проецирования точки, принадлежащей пятимерной сфере S⁵⊂R⁶, на ориентированную гиперплоскость R⁵. Описано семейство глобальных кинематических параметров, которые получены методом отображения пятимерных кинематических параметров Хопфа, заданных в пространстве R⁵, на четырехмерное ориентированное подпространство R⁴. На основании теоремы о гомеоморфизме двух топологических пространств (четырехмерной сферы S⁴⊂R⁵ с одной выколотой точкой и ориентированной гиперплоскости R⁴) устанавливается соответствие между пятимерными и четырехмерными кинематическими параметрами, заданными в соответствующих пространствах. Также показано, каким глобальным четырехмерным параметрам ориентации - кватернионам, определенным в подпространстве R⁴, соответствуют классические локальные параметры - трехмерные векторы конечного поворота Родрига и Гиббса. Проекционным методом получены кинематические дифференциальные уравнения вращения, соответствующие пятимерным и четырехмерным параметрам ориентации. Все введенные кинематические параметры ориентации твердого тела позволяют с помощью соответствующих им кинематическим уравнениям решить классическую задачу Дарбу - определить текущее угловое положение тела в трехмерном пространстве по известной (измеренной) угловой скорости вращения объекта и заданному его начальному положению.