Архив выпусков

Исследуется устойчивость в строгом нелинейном смысле тривиального положения относительного равновесия в классическом и в обобщенных вариантах задачи Ситникова в случае малых эксцентриситетов орбит тел конечных размеров. В классическом варианте задачи (n=2) доказано отсутствие резонансов второго, третьего и четвертого порядков, а также случая вырождения. В обобщенных вариантах (2<n≤5·10⁵) доказано отсутствие резонансов второго и третьего порядков, а также случая вырождения. Резонанс четвертого порядка имеет место в вариантах задачи, в которых число тел конечных размеров удовлетворяет неравенству 45000≤n≤62597, при этом эксцентриситет орбит e<0.25. Применение теорем Арнольда-Мозера и А.П. Маркеева позволило установить устойчивость по Ляпунову тривиальных положений относительного равновесия в упомянутых вариантах задачи Ситникова.