Архив выпусков

Исследуются пространственные контактные задачи о действии абсолютно жесткого полосового в плане штампа на трансверсально изотропное упругое полупространство, когда плоскости изотропии перпендикулярны границе полупространства. В связи с тем, что упругая жесткость границы полупространства, характеризуемая нормальным перемещением под действием заданной сосредоточенной силы, существенно зависит от выбранного направления на этой границе, рассмотрены два случая расположения штампа: вдоль первой или второй оси декартовой системы координат на границе тела (задачи А и Б). Нормальное перемещение границы тела под действием заданной нормальной сосредоточенной силы после применения двойного преобразования Фурье получено в виде, свободном от квадратур, что позволяет без труда определять жесткость границы в разных направлениях, а также направления экстремальной жесткости. В предположении, что функция, описывающая форму основания штампа, пред ставима рядом Фурье, получены одномерные интегральные уравнения контактных задач А и Б, символы ядер которых не зависят от номера члена ряда Фурье. При специальной аппроксимации символа ядра выводится замкнутое решение контактной задачи через функции Матье по методу В.Л. Рвачева, нашедшего замкнутое решение аналогичной контактной задачи о действии полосового штампа на изотропное упругое полупространство. Для решения интегральных уравнений контактных задач использованы регулярный и сингулярный асимптотические методы с введением безразмерного геометрического параметра λ, характеризующего отношение величины периода волнистой подошвы штампа к толщине полосы контакта. Также на основе метода ортогональных функций интегральные уравнения сведены к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений, для решения которых метод редукции применим при любых значениях λ.