Архив выпусков

Рассматривается движение математического маятника, длина которого изменяется со временем по заданному гармоническому закону с частотой, которая велика по сравнению с характерной частотой малых колебаний маятника постоянной длины. В основе исследования лежит метод канонических преобразований и полученные ранее результаты по периодическим движениям Пуанкаре в близких к интегрируемым гамильтоновых системах с одной степенью свободы [1]. Показано существование периодических движений маятника, близких к его вращениям с угловой скоростью, среднее значение которой по времени кратно частоте изменения длины маятника. Получено явное выражение периодических движений в первом приближении по малому параметру. Решена нелинейная задача об устойчивости периодических движений по Ляпунову.