Архив выпусков

Описана обобщенная схема усреднения системы с несколькими малыми независимыми параметрами: получены уравнения первого и второго приближений, оценка точности приближения и величина асимптотически большого интервала времени. Рассмотрена задача о колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании при больших частотах вибраций и малых амплитудах гармонических колебаний длины маятника и точки его подвеса. Получены усредненные уравнения первого и второго приближений, описаны бифуркации стационарных режимов в уравнениях первого приближения, а также во втором приближении при резонансе 1:2. Описана одна из возможных перестроек фазового портрета в окрестности резонанса 1:2 на основе численного исследования. Показано, что изменение параметра резонансной расстройки от нуля до величины первого порядка малости по малому параметру ведет к стабилизации верхнего положения равновесия через расщепление сепаратрисы для резонасного случая, сопровождающееся появлением стохастической паутины в окрестности этого равновесия, ее локализации, последующего стягивания в точку равновесия и формирования новой зоны колебаний.