Исследуется пространственная контактная задача для упругого клиновидного клапана, находящегося в клиновидной полости в упругом пространстве. При решении интегрального уравнения этой задачи используется регулярный асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от ребра клиновидной полости области контакта. Сделаны расчеты. Решения трехмерных вспомогательных задач о равновесии упругой клиновидной полости и упругого клина основаны на известных функциях Грина, построенных при помощи интегральных преобразований Фурье и Конторовича-Лебедева.