 | | Прикладная математика
и механика
Российская академия наук | | Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235 |
Архив выпусков
| Статей в базе данных сайта: | | 10512 |
| На русском (ПММ): | | 9713 |
| На английском (J. Appl. Math. Mech.): | | 799 |
|
| << Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 2 | Следующая статья >> |
| Меликян А.А. Граничные сингулярные характеристики уравнения Гамильтона-Якоби // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 2. С. 202-215. |
| Год |
2010 |
Том |
74 |
Выпуск |
2 |
Страницы |
202-215 |
Название
статьи |
Граничные сингулярные характеристики уравнения Гамильтона-Якоби |
| Автор(ы) |
Меликян А.А. (Москва) |
| Коды статьи |
УДК 62-50 |
| Аннотация |
В граничных задачах для уравнений в частных производных первого порядка, возникающих в физике (уравнение Гамильтона-Якоби), теории оптимального управления (уравнение Беллмана), теории дифференциальных игр (уравнение Айзекса) существуют ситуации, когда на части границы значение искомой функции или вообще не задано, или не является пределом (обобщенного) решения задачи. Тем не менее, для построения решения (например, методом характеристик) подобные условия востребованы. Показано, что требуемые граничные значения могут быть выставлены как определенное расширение условий, известных на краевых подмногообразиях данной части границы. Такое расширение условий осуществляется с помощью характеристических кривых, стартующих на известном подмногообразии границы и бегущих вдоль границы. Эти характеристики являются обобщением классических характеристик, ассоциированных с уравнением в частных производных. Они называются сингулярными характеристиками, их теория развита в ряде работ автора. После получения этих "естественных" граничных условий построение решения ведется обычным методом интегрирования уравнений классических характеристик. Рассмотрены условия типа Дирихле и Неймана. Методика иллюстрируется численным примером из теории дифференциальных игр, содержащим ряд параметров. |
Список
литературы |
| 1. | Субботин A.M. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка: перспективы динамической оптимизации. Москва; Ижевск: Ин-т компьют. исследований, 2003. 335 с. |
| 2. | Меликян А.А. Сингулярные характеристики уравнений в частных производных первого порядка // Докл. РАН. 1996. Т. 351. № 1. С. 24-28. |
| 3. | Melikyan A. Generalized Characteristics of First Order PDEs: Applications in Optimal Control and Differential Games. Boston: Birkhaiiser, 1998. 310 p. |
| 4. | Isaacs R. Differential Games. N.Y. etc.: Willey, 1965 = Айзекс P. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.479 с. |
| 5. | Evans C.L. Partial Differential Equations. N.Y.: AMS, 1998 = Эванс Л.К. Уравнения с частными производными. Новосибирск: Тамара Рожковская, 2003, 560 с. |
| 6. | Crandall M.G., Ishii H., Lions PL. User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations // Bull. AMS. 1992. V. 27. № 1. P. 1-67. |
| 7. | Lions P.L., Rouy E., Tourin A. Shape-from-shading, viscosity solutions and edges // Numerical Math. 1993. V. 64. P. 323-353. |
| 8. | Fleming W.H., Sorter M.H. Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions. N.Y.: Springer, 1993. 428 p. |
| 9. | Меликян А.А. Особые характеристики дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка в оптимальном уравнении и дифференциальных играх // Итоги науки и техники. Сер. Современная математика и ее приложения. М.: ВИНИТИ, 1999. Т. 64. С. 179-196. |
| 10. | Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: РХД, 2002. 399 с. |
| 11. | Меликян А.А., Овакимян Н.В. Игровая задача простого преследования на двумерном конусе // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 5. С. 741-751. |
| 12. | Вишневецкий Л.С., Меликян А.А. Оптимальное преследование на плоскости при наличии препятствия // ПММ. 1982. Т. 46. Вып. 4. С. 613-620. |
| 13. | Hovakimyan N., Melikyan А.А. Geometry of Pursuit-Evasion on Second Order Rotation Surfaces // Dynamics and Control. 2000. V. 10. № 3. P. 297-312. |
| 14. | Меликян А.А. Сингулярные характеристики в граничных условиях уравнения Гамильтона-Якоби //Докл. РАН. 2005. Т. 404. № 4. С. 451-455. |
| 15. | Меликян А.А. Уравнения движения по поверхности фазового ограничения задачи оптимального управления в форме сингулярных характеристик // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. №11. С. 1490-1497. |
| 16. | Day M.V. Boundary-influenced robust controls: two network examples // ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations. 2006. V 12. № 3. P. 662-698. |
| 17. | Melikyan A., Olsder G.J. Boundary Singularities and Characteristics of Hamilton-Jacobi Equation // Journal of Dynamical and Control Systems. 2010 (принято к печати). |
|
Поступила
в редакцию |
03 марта 2009 |
Получить
полный текст |
|
| << Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 2 | Следующая статья >> |
|
 Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|
Русский
English 