Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика
Российская академия наук		 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235
Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 10522
На русском (ПММ): 9723
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Кравчук А.С. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 492-502.
Год 2009 Том 73 Выпуск 3 Страницы 492-502
Название
статьи		 Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития
Автор(ы) Кравчук А.С. (Москва, kravchuk_biocom@mail.ru)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Дается обзор исследований по вариационным методам решения задач о соприкосновении твердых деформируемых тел и анализ направлений развития этих исследований в настоящее время. Рассматривается задача Синьорини и ее обобщения, численные методы, различные модели трения, исследования по проблеме существования и единственности решения, задача качения, проблема описания граничных условий, неупругие материалы, задачи динамики контакта и электроупругого контакта. Проведенный анализ показывает, что исследования по проблеме контакта деформируемых тел ведутся широким фронтом по разным направлениям, а результаты находят применение в разных областях современной техники и современных технологиях.

Список
литературы
1.  Rektoris К. Variational methods in Mathematics, Science and Engineering. Prague: SNTL-Publ. Techn. Liter., 1980 = Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 589 с.
2.  Остроградский М.В. Полное собрание трудов. Т. 2. Киев: Изд-во АН УССР, 1961. 360 с.
3.  Signorini A. Sopra alcune questioni di elastostatica // Atti Soc. Ital. Progr. Sci. 1933. P. 513-533.
4.  Signorini A. Questioni di elasticita non linearizzata e semilinearizzata // Rend. Mat. e Appl. 1960. V. 18. № 1-2. P. 95-139.
5.  Duvaut G., Lions J.-L. Les Inequations en Mecanique et en Physique. Paris: Dunod, 1972 = Дюво Ж., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. 383 с.
6.  Johnson K.L. Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. 452 p.
7.  Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.
8.  Glowinski R., Lions J.-L., Tremolier R. Numerical Analysis of Variational Inequalities. Amsterdam: North-Holland, 1981 = Гловински P., Лионе Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. 574 с.
9.  Кравчук А.С, Васильев В.А. Численные методы решения контактной задачи для линейно-и нелинейно упругих тел конечных размеров // Приклад, механика. 1980. Т. 16. Вып. 6. С. 9-15.
10.  Кравчук А.С. К задаче Герца для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров // ПММ. 1977. Т. 41. Вып. 2. С. 122-129.
11.  Kravchuk A., Neittaanmaki P. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht etc.: Springer, 2007. 338 p.
12.  Кравчук А.С. Развитие метода решения контактных задач с учетом трения при сложном нагружении // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 3. С. 22-32.
13.  Кравчук А.С, Нейттаанмяки П. Решение контактных задач с использованием метода граничных элементов // ПММ, 2007. Т. 71. Вып. 2. С. 329-339.
14.  Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953. 264 с.
15.  Развитие теории контактных задач в СССР / Под ред. Л.А. Галина. М.: Наука, 1976. 493 с.
16.  Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
17.  Галин Л.А. Вдавливание штампа при наличии сил трения и сцепления // ПММ. 1945. Т. 9. Вып. 5. С. 413-424.
18.  Spence D.A. The Hertz contact problem with finite friction // J. of Elasticity. 1975. V. 5. № 3-4. P. 297-319.
19.  Hills DA., Novell D. Mechanics of Fretting Fatigue. Dordrecht: Kluwer, 1994. 236 p.
20.  Кравчук А.С. К теории контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 1. С. 122-129.
21.  Baiocchi С, Capelo A. Variational and Quasivariational Inequalities. Applications to Free Boundary Problems. Chichester: Wiley, 1984 = Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988. 448 с.
22.  Ekeland I., Temam R. Convex analysis and variational problems. Amsterdam etc.: North-Holland, 1976 = Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979. 399 с.
23.  Panaqiotopoulos P.D. Inequality Problems in Mechanics and Applications. Boston: Birkhauser, 1985. 412 p.
24.  Hlaváček I., Hasliner J., Nečas I., Lovišek J. Solition of Variational Inequalities in Mechanics. N.Y.: Springer, 1988 = Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике. М.: Мир, 1986. 270 с.
25.  Naniewicz Z., Panaqiaotopoulos P.D. Mathematical Theory of Hemivariational Inequalities and Applications. N.Y.: Marcel Dekker, 1995. 267 p.
26.  Fichera G. Boundary value problems in elasticity with unilateral constraints // Handbuch der Physik. Berlin: Springer, 1972. Bd. 6 a/2. S. 391-424.
27.  Radi E., Bigoni D., TralliA. On uniqueness for frictional contact rate problems // J. of the Mech. and Phys. of Solids. 1999. 47. P. 275-296.
28.  Гольдштейн Р.В., Зазовский А.Ф., Спектр А.А., Федоренко Р.П. Решение вариационными методами пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением // Успехи механики. 1982. Т. 5. № 3/4. С. 61-102.
29.  Kalker J.J. Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. V. 2. Dordrecht etc.: Kluwer, 1990.314 р.
30.  Addi K., Antes H., Stavrolakis G.E. On solving a rolling frictional contact problem using BEM and mathematical programming // Intern. J. Appl. Math. Sci. 2004. V. 1. № 1. P. 73-95.
31.  Chabrand P., Chertier O., Dubois F. Complementarity methods for multibody friction contact problems in finite deformations // Intern. J. Numer. Meth. in Engng. 2001. V.51. № 5. P. 553-578.
32.  Pietrzak G., Cunier A. Large deformation frictional contact mechanics: contluum formulation and augmented Lagrangian treatment // Comput. Methods Appl. Mech. and Engng. 1999. V. 177. № 3-4. P. 351-381.
33.  Puso M., Laursen Т., Solberg J. A 3D frictional segment-to-segment contact method for large deformations and quadratic elements // Proc. 4th Europ. Cong, on Comput. Methods in Applied Sciences and Engineering, Jyvaskyla, Finland, 2004. V. 1. Format CD ROM, www.mit.jyu.fi/eccomas2004. Jyvaskyla: University of Jyvaskyla.
34.  Konyukhov A., Schweizerhof К. Covariant description of contact interfaces considering anisotropy of adhesion and friction. P. 1. Formulation and analysis of computational model // Comput. Methods in Appl. Mech. and Engng. 2006. V. 196. № 1-3. P.103-117.
35.  Konyukhov A., Schweizerhof К. Covariant description of contact interfaces considering anisotropy of adhesion and friction. P. 2. Linearization, finite element implementation, and numerical analysis of the model // Comput. Methods in Appl. Mech. and Engng. 2006. V. 196. № 1-3. P. 289-303.
36.  Johnson K.L., Kendall К., Roberts A. Surface energy and Ihe contact of elastic solids // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1971. V. 324. № 1558. P. 301-313.
37.  Fremond M. Equilibre des structures qui adherent a leur support // C. r. Acad. Sci. Paris. Ser. 2. 1982. V. 295. № 11. P. 913-916.
38.  Fremond M. Frottement, adhesion, lubrification. Dissipation dans Padherence des solides // C. r. Acad. Sci. Paris. Ser. 2. 1985. V. 300. № 15. P. 709-714.
39.  Raous M., Cangemi L., Соси M. A consistent model coupling adhesion, friction, and unilateral contact // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1999. V. 177. № 3-A P. 383-399.
40.  Faureau P., Ionescu I.R., Campillo M. On the dynamic sliding with rate and state dependent friction laws // Geophys. Journal, 1999. V. 139. № 3. P. 671-678.
41.  Cuilcu C, Motreanu D., Sofonea M. Analysis of an elastic contact problem with slip dependent coefficient of friction // Math. Inequalities and Appl. 2001. V. 4. № 3. P. 465-479.
42.  Curnier A., He Q.-C. Anisotropic dry friction between two orthotropic surfaces undergoing large displacements // Eur. J. Mech, A/Solids. 1993. V. 12. № 5. P. 631-666.
43.  Guediri K. On a boundary variational inequality of the second kind modeling a friction problem // Math. Meth. Appl. Sci. 2002. V. 25. № 2. P. 93-114.
44.  Hjiaj M., Saxce G. de, Mroz Z. A variational inequality-based formulation of the frictional contact law with a non-associated sliding rule // Eur. J. Mech. A. Solids. 2002. V. 21. № 1. P. 49-59.
45.  Andrews K.T., Kuttler K., Shillor M. On the dynamic behaviour of a thermoviscoelastic body in frictional contact with a rigid obstacle // Euro. J. Appl. Math. 1997. V. 8. № 4. P. 417-436.
46.  Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973.238 с.
47.  Beal P., Koko J., Touzani R. Mesh r-adaptation for unilateral contact problem // Intern. J. Appl. Math. Comput. Sci. 2002. V.12. № 1. P. 9-16.
48.  Czekanski A., Meguid S.A., El-Abbasi N., Refaat M.H. On the elastodynamic solution of frictional contact problems using variational inequalities // Intern. J. Numer. Methods in Engng. 2001. V. 50. №3. P. 611-627.
49.  Ricaud J.-M., Pratt E. Analysis of a time discretization for an implicit variational inequality modelling dynamic contact problems with friction // Math. Methods in the Appl. Sci. 2001. V. 24. № 7. P. 491-511.
50.  Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука, Физматлит, 1995. 351 с.
51.  Kuttler К., Shillor M. Dynamic contact with Signorini's condition and slip rate dependent friction // Electrnic J. of Differential Equations. 2004. Vol. 2004, № 83. P. 1-21.
52.  Ach K., Alart P., Barboteu M., Lebon F., MBodji B. Parallel frictional contact algorithms and industrial applications // Comput. Methods in Appl. Mech. and Engng. 1999. V. 177. № 3-4. P. 169-181.
53.  Armero F., Petocz E. A new class of conserving algorithms for dynamic contact problems // Intern. J. Numer. Methods in Engng. 1996. V. 39. P. 861-867.
54.  Minotti P., Ferreira A. Les Micromachines. Paris: Hermes, 1998. 352 p.
Поступила
в редакцию		 17 сентября 2008
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 • (495) 434-21-49 • pmm@ipmnet.ru • pmmedit@ipmnet.ru • https://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82145 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© ПММ
webmaster		 Rambler's Top100