Архив выпусков

Исследована задача оценки среднего времени пребывания слабо возмущенной динамической системы в фиксированной области фазовых переменных. Движение описывается уравнениями Лагранжа с потенциалом сил притяжения и при наличии аддитивных диссипативных сил. Получена в гамильтоновых переменных соответствующая задача Коши для нелинейного уравнения в частных производных первого порядка. Ее классическое положительное решение определяет функционал действия и искомую оценку интервала времени. Установлена структура уравнений, допускающая явное решение в терминах выражений для кинетической и потенциальной энергии, а также диссипативной и дисперсионной матриц для случайного возмущения винеровского типа. Изучено явление выхода фазовой точки на различные участки границы области. В качестве примеров исследованы содержательные задачи об оценке времени переворота внутреннего кольца гироскопа, достижения заданного уровня или потенциального барьера многомерной колебательной системой, обладающей центральной симметрией, и выхода нелинейной системы с двумя степенями свободы для потенциала типа Хенона-Хейлиса за пределы потенциального барьера.