Архив выпусков

Рассматриваются одномерные поперечные колебания в слое нелинейной упругой среды, когда одна из границ подвержена внешним воздействиям, вызывающим периодические изменения обеих тангенциальных компонент скорости. В режиме, близком к резонансному, проявление нелинейных свойств среды может приводить к медленному изменению формы колебаний с ростом числа отражений от границ слоя. Ранее авторами были выведены дифференциальные уравнения, описывающие этот процесс. Полученные уравнения имеют гиперболический тип, и изменение решения может как оставлять функции непрерывными, так и приводить к образованию скачков. В данной работе построена модель процесса эволюции формы волн в виде интегральных уравнений, имеющих вид законов сохранения, которые определяют изменение функций, описывающих колебания слоя, с ростом "медленного" времени. Из этих законов сохранения для непрерывных движений следует ранее полученная система гиперболических дифференциальных уравнений, в которых одной из переменных является медленное время, для которого бесконечно малой величиной служит один период реального времени, а второй переменной служит реальное время. Для разрывных решений из тех же интегральных уравнений получаются условия на разрыве. Установлена аналогия между решениями полученных уравнений и нелинейными волнами, распространяющимися по безграничной однородной упругой среде с некоторым образом подобранным упругим потенциалом. Эта аналогия помогает выделить разрывы, которые могут физически реализоваться. Обсуждается задача о стационарных колебаниях упругого слоя