Архив выпусков

Изучается проблема существования решения в задаче оптимального управления вращением осесимметричного твердого тела для произвольного случая краевых условий для угловой скорости. В качестве критерия выбран интегрально-квадратичный функционал, согласованный с симметрией вращающегося тела, характеризующий энергозатраты. Управлением служит главный момент приложенных внешних сил, время окончания маневра может быть как фиксированным, так и свободным. В случае фиксированного времени окончания показано, что решение (управление) принадлежит классу бесконечно-дифференцируемых функций времени. Рассуждения основаны на использовании особенностей структуры дифференциальных уравнений и возможности сведения исходной задачи к двум последовательным вариационным задачам. Существование решения первой из этих задач в классе интегрируемых с квадратом функций доказано при помощи неравенства Коши-Буняковского. Вторая задача сводится к поиску минимума слабо полунепрерывного снизу функционала на слабо компактном множестве, и существование ее решения в том же классе функций следует из теоремы Вейерштрасса. Требуемый вывод о гладкости решения задачи оптимального управления получается из необходимых условий принципа максимума Понтрягина. Для случая свободного времени окончания удается построить одну из минимизирующих последовательностей и показать, что в общем случае в классе измеримых управлений решения нет.