 | | Прикладная математика
и механика
Российская академия наук | | Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235 |
Архив выпусков
| Статей в базе данных сайта: | | 10512 |
| На русском (ПММ): | | 9713 |
| На английском (J. Appl. Math. Mech.): | | 799 |
|
| << Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >> |
| Бардин Б.С. Об орбитальной устойчивости периодических движений гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в случае резонанса 3:1 // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 976-988. |
| Год |
2007 |
Том |
71 |
Выпуск |
6 |
Страницы |
976-988 |
Название
статьи |
Об орбитальной устойчивости периодических движений гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в случае резонанса 3:1 |
| Автор(ы) |
Бардин Б.С. (Москва, bardin@yandex.ru) |
| Коды статьи |
УДК 531.36:534.1 |
| Аннотация |
Рассматривается задача об орбитальной устойчивости периодических движений, рождающихся из положения равновесия автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. Функция Гамильтона предполагается аналитической и знакопеременной в некоторой окрестности положения равновесия, собственные значения матрицы линеаризованной системы чисто мнимы, а частоты линейных колебаний удовлетворяют отношению 3:1. Задача об орбитальной устойчивости периодических движений решается в строгой нелинейной постановке. Показано, что короткопериодические движения орбитально устойчивы за исключением лишь случая, отвечающего бифуркации короткопериодических и долгопериодических движений. В этом особенном случае имеется неустойчивая короткопериодическая орбита. Установлено, что если положение равновесия устойчиво, то в зависимости от значений параметров система имеет либо одно семейство орбитально устойчивых долгопериодических движений, либо два семейства орбитально устойчивых и одно семейство неустойчивых долгопериодических движений. Если же положение равновесия неустойчиво, то имеется либо одно семейство неустойчивых долгопериодических движений, либо одно семейство орбитально устойчивых и два семейства неустойчивых долгопериодических движений. Исключение могут составить только особые случаи, отвечающие бифуркации долгопериодических движений или вырождению в задаче об устойчивости, когда нужно проводить дополнительный анализ. В качестве приложения рассмотрена задача об орбитальной устойчивости периодических движений динамически симметричного спутника вблизи его стационарного вращения. |
Список
литературы |
| 1. | Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с. |
| 2. | Маркеев А.П. Об устойчивости и нелинейных колебаниях гамильтоновой системы в одном резонансном случае // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 4. С. 38-49. |
| 3. | Маркеев А.П. О критическом случае пары нулевых корней в гамильтоновой системе с двумя степенями свободы // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 3. С. 372-382. |
| 4. | Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 2:1 // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 5. С. 757-769. |
| 5. | Bardin B.S. On motions near the Lagrange equilibrium point L4 in the case of Routh's critical mass ratio // Celest. Mech. 2002. V. 82. № 2. P. 163-177. |
| 6. | Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения // Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7-263. |
| 7. | Sigel C.L. Vorlesungen uber Himmelsmechanik. Berlin etc.: Springer, 1956 |
| 8. | Зигель K.Л. Лекции по небесной механике. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. 300 с. |
| 9. | Moser J.K. Lections on Hamiltonian Systems. Providence, R.I.: Amer. Math. Soc, 1968 |
| 10. | Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973. 167 с. |
| 11. | Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // Успехи мат. наук. 1963. Т. 18. Вып. 6. С. 91-192. |
| 12. | Giacaglia G.E.O. Perturbation Methoda in Non-Linear Systems. N.Y. etc.: Springer, 1972 |
| 13. | Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 319 с. |
| 14. | Henrard J. Lyapunov's center theorem for resonant equilibrium // J. Different. Equat. 1973. V. 14. №3. P. 431-441. |
| 15. | Roels J. Families of periodic solutions near a Hamiltonian equilibrium when the ratio of two eigenvalues is 3 // J. Different. Equat. 1971. V. 10. № 3. P. 431-447. |
| 16. | Schmidt D.S. Periodic solutions near a resonant equilibrium of a Hamiltonian system // Celestial Mech. 1974. V. 9. № 1. P. 81-103. |
| 17. | Маркеев А.П. Резонансные эффекты и устойчивость стационарных движений спутника // Космич. исслед. 1967. Т. 5. Вып. 3. С. 365-375. |
| 18. | Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975. 308 с. |
| 19. | Маркеев А.П. Об устойчивости канонической системы с двумя степенями свободы при наличии резонанса // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 738-744. |
| 20. | Сокольский А.Г. К задаче об устойчивости регулярных прецессий симметричного спутника // Космич. исслед. 1980. Т. 18. Вып. 5. С. 698-706. |
|
Получить
полный текст |
|
| << Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >> |
|
 Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|
Русский
English 