Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика
Российская академия наук		 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235
Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 10522
На русском (ПММ): 9723
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799
<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Алексеева С.А., Воротников В.И., Феофанова В.А. К проблемам частичной устойчивости и детектируемости динамических систем // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 964-975.
Год 2007 Том 71 Выпуск 6 Страницы 964-975
Название
статьи		 К проблемам частичной устойчивости и детектируемости динамических систем
Автор(ы) Алексеева С.А. (Нижний Тагил)
Воротников В.И. (Нижний Тагил, vorot@ntiustu.ru)
Феофанова В.А. (Нижний Тагил)
Коды статьи УДК 531.36
Аннотация

Устанавливаются условия, при выполнении которых равномерная устойчивость (равномерная асимптотическая устойчивость) по отношению к одной части переменных нулевого положения равновесия нелинейной нестационарной системы обыкновенных дифференциальных уравнений означает равномерную устойчивость (равномерную асимптотическую устойчивость) этого положения равновесия по отношению к другой - большей части переменных, включающих некоторую дополнительную группу координат фазового вектора. Указанные условия включают в себя условие равномерной асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия "приведенной" по дополнительной группе переменных подсистемы исходной системы. Поскольку в рамках полученных условий устойчивость по оставшимся неконтролируемым координатам фазового вектора остается неопределенной или исследуется дополнительно, в данном случае имеет место частичная нуль-детектируемость исходной системы, а полученные условия дополняют ряд известных результатов по теории частичной устойчивости. Рассматривается приложение полученных результатов к задачам частичной стабилизации нелинейных управляемых систем, в частности, к задаче стабилизации асимметричного твердого тела относительно заданного направления в инерциальном пространстве. Также исследуется частичная детектируемость линейных систем с постоянными коэффициентами.

Список
литературы
1.  Ляпунов A.M. Исследование одного из особенных случаев задачи об устойчивости движения // Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 272-331.
2.  Румянцев В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестн. МГУ. Сер. Математика, механика, астрономиа, физика, химия. 1957. № 4. С. 9-16.
3.  Corduneanu С. Sur la stability partielle // Rev. Roum. Math. Pure et Appl. 1964. V. 9. № 3. P. 229-236.
4.  Halanay A. Differential Equations:Stability, Oscillations, Time Lags. N.Y.: Acad. Press, 1966. 528 p.
5.  Peiffer K., Rouche N. Liapounov's second method applied to partial stability // J. Mec. 1969. V. 8. № 2. P. 323-334.
6.  Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. 253 с.
7.  Савченко А.Я., Игнатьев А.О. Некоторые задачи устойчивости неавтономных систем. Киев: Наук. думка, 1989. 208 с.
8.  Hatvani L. On the stability of the solutions of ordinary differential equations with mechanical applications // Alkalm. Mat. Lap. 1990/1991. V. 15. №. 1/2. P. 1-90.
9.  Андреев А.С. Об исследовании частичной асимптотической устойчивости // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 4. С. 539-547.
10.  Воротников В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М: Наука, 1991.288 с.
11.  Khapaev М.М. Averaging in Stability Theory. Dordrecht: Kluwer, 1993. 300 p.
12.  Vorotnikov V.I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998. 448 p.
13.  Fradkov A.L., Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems. Dordrecht: Kluwer, 1999. 528 p.
14.  Воротников В.И. К задачам устойчивости по отношению к части переменных // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 5. С. 736-745.
15.  Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем:теория, методы и приложения. М.: Науч. мир, 2001. 320 с.
16.  Chellaboina V., Haddad W.M. A unification between partial stability and stability theory for time-varying systems // IEEE Control Systems Magazine. 2002. V. 22. № 6. P. 66-75. (Erratum: IEEE Control Systems Magazine. 2003. V. 23. № 1. P. 103.)
17.  Michel A.N., Molchanov A.P., Sun Y. Partial stability and boundedness of general dynamical systems on metric spaces // Nonlin. Analysis: TMA. 2003. V. 52. № 4. P. 1295-1316.
18.  Jian J.-G., Liao X.-X. Partial exponential stability of nonlinear time-varying large-scale systems // Nonlin. Analysis: TMA. 2004. V. 59. № 5. P. 789-800.
19.  Зуев А.Л. Частичная асимптотическая устойчивость абстрактных дифференциальных уравнений // Укр. мат. ж. 2006. Т. 58. № 1. С. 629-637.
20.  Воротников В.И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. С. 3-59.
21.  Sontag E.D., Wang Y. Output-to-state stability and detectability of nonlinear systems // Syst. and Control Lett. 1997. V. 29. № 4-5. P. 279-290.
22.  Sontag E.D. Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems. N.Y.: Springer, 1998.531 с
23.  Sontag E.D. Input to state stability:Basic concepts and results // Nonlinear and Optimal Control Theory. Berlin: Springer, 2006. P. 163-220.
24.  Shiriaev A.S., Fradkov A.L. Stabilization of invariant sets for nonlinear non-affine systems // Auto-matica. 2000. V. 36. № 11. P. 1709-1715.
25.  Shiriaev A.S. The notion of V-detectability and stabilization of invariant sets of nonlinear systems // Syst. and Control Lett. 2000. V. 39. № 5. P. 327-338.
26.  Ingalls B.P., Sontag E.D., Wang Y. Measurement to error stability: a notion of partial detectability for nonlinear systems // Proc. 2002 IEEE Conf. on Decision and Control. Las Vegas. Nevada, 2002. P. 3946-3951.
27.  Ефимов Д.В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями. СПб: Наука, 2005. 314 с.
28.  Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М.: Наука, 1969. 299 с.
29.  Озиранер Л.С. Об одной теореме Малкина-Массера // ПММ. 1979. Т. 43. Вып. 6. С. 975-979.
30.  Hacker Т. Stability of partially controlled motion of an aircraft // J. Aerospace Sci. 1961. V. 28. № 1. P. 15-26.
31.  Абрамов С.А., Бронштейн М. Решение линейных дифференциальных и разностных систем по отношению к части неизвестных // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2006. Т. 46. № 2. С. 229-241.
32.  Bronstein M. Computer algebra algorithms for linear ordinary differential and difference equations // Progress in Mathematics. Basel: Birkhauser, 2001. V. 202. P. 105-119.
33.  Put van der M., Singer M.F. Galois Theory of Linear Differential Equations. Heidelberg: Springer, 2003. 438 p.
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 • (495) 434-21-49 • pmm@ipmnet.ru • pmmedit@ipmnet.ru • https://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82145 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© ПММ
webmaster		 Rambler's Top100