Архив выпусков

Путем качественного исследования уравнения колебаний маятника, длина которого - произвольная периодическая функция времени, установлено поведение амплитудно-частотных характеристик семейств периодических решений, рождающихся из положения равновесия системы, найдены нелокальные условия их устойчивости и неустойчивости, выраженные через амплитуду и частоту колебаний. Полученные результаты использованы при обсуждении параметрической и автоколебательной моделей качелей. В параметрической модели длина качелей - заданная периодическая функция времени, в автоколебательной - функция фазовых координат системы; при соответствующем выборе указанных функций обе системы имеют общее периодическое решение. Показано, что параметрическая модель приводит к ошибочному выводу о неустойчивости периодического режима, который на самом деле реализуется при колебаниях качелей, в то время как автоколебательная модель свидетельствует о его устойчивости.