Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Каленова В.И., Морозов В.М. О приводимости линейных однородных нестационарных систем второго порядка // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 6. С. 923-929.
Год 2011 Том 75 Выпуск 6 Страницы 923-929
Название
статьи
О приводимости линейных однородных нестационарных систем второго порядка
Автор(ы) Каленова В.И. (Москва, kalen@imec.msu.ru)
Морозов В.М. (Москва)
Коды статьи УДК 531.36
Аннотация

Кратко излагаются вопросы теории приведения однородных нестационарных систем первого и второго порядков. В качестве содержательных примеров рассматриваются задачи о движении гирогоризонткомпаса и о периодическом движении ротора, закрепленного на гибком валу.

Уравнения движения многих механических систем после линеаризации в окрестности некоторого программного движения можно представить в виде системы линейных матричных дифференциальных уравнений второго порядка с коэффициентами, зависящими от времени. Такие системы встречаются в задачах динамики космических аппаратов, гироскопических и электромеханических систем, систем с периодическим изменением масс и жесткостей и др. Один из основных методов исследования линейных нестационарных систем - приведение их к стационарным системам при помощи того или иного преобразования. Для построения стационарных моделей нестационарных систем в литературе предлагаются различные приближенные приемы приведения, к которым относятся методы усреднения, методы "замораживания", метод гармонической стационаризации и т.д.

В данной работе рассматриваются такие классы линейных нестационарных систем, в том числе систем второго порядка, которые допускают точное конструктивное приведение к стационарным системам и имеют практическое применение в различных задачах механики. Вопросы приводимости нестационарных систем второго порядка ранее в литературе не рассматривались.

Список
литературы
1.  Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950. 472 с.
2.  Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
3.  Еругин Н.П. Приводимые системы // Тр. Ин-та им. Стеклова. Т. 13. М.: Изд-во АН СССР, 1946. 96 с.
4.  Еругин Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Минск: Изд-во АН БССР, 1963. 272 с.
5.  Богданов Ю.С., Чеботарев Г.Н. О матрицах, коммутирующих со своей производной // Изв. вузов. Математика. 1959. № 4. С. 27-37.
6.  Каленова В.И., Морозов В.М. Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики. М.: Физматлит, 2010. 206 с.
7.  Lukes D.L. Differential Equations: Classical to Controlled Mathematics in Science and Engineering. V. 162. N.Y.: Acad. Press, 1982. 322 p.
8.  Wu M.-Y. Some new results in linear time-varying systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1975. V. AC-20. № 1. P. 159-161.
9.  Wu M.-Y. Transformation of a linear time-varying systems into a linear time-invariant system // Int. J. Control. 1978. V. 27. № 4. P. 589-602.
10.  Wu M.-Y., Sherif A. On the commutative class of linear time-varying systems // Int. J. Control. 1976. V. 23. № 3. P. 433-444.
11.  Zhu J., Johnson C.D. New results in reduction of linear time-varying dynamical systems // SIAM J. Control and Optimization. 1989. V. 27. № 3. P. 474-484.
12.  Morozov V.M., Kalenova V.I. Reducibility of linear time-varying control system // Dynamic Systems and Appl. 1996. V. 5. № 3. P. 431-450.
13.  Каленова В.И., Морозов В.М., Соболевский П.М. Об устойчивости механических систем определенного класса // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 251-259.
14.  Каленова В.И.,Морозов В.М. О применении методов теории приводимости к некоторым задачам динамики гироскопических систем // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. № 1. С. 8-14.
15.  Морозов В.М., Каленова В.И. О некоторых линейных нестационарных системах в задачах общей механики // Проблемы современной механики. М.: Изд-во МГУ, Изд-во "Омега-Л", 2008. С. 332-346.
16.  Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1957. 456 с.
17.  Морозов В.В. О коммутативных матрицах // Учен. Зап. КГУ. 1952. Т. 112. Кн. 9. С. 17-20.
18.  Каленова В.И., Морозов В.М., Соболевский П.М. К вопросу об исследовании линейных нестационарных систем // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2009. № 1. С. 51-61.
19.  Карапетян А.В., Румянцев В.В. Устойчивость консервативных и диссипативных систем. Итоги науки и техники. Сер. Общая механика. T. 6. М.: ВИНИТИ, 1983. 132 с.
20.  Ишлинский А.Ю. К теории гирогоризонткомпаса // ПММ. 1956. Т. 20. Вып. 4. С. 487-499.
21.  Кошляков В.Н. О приводимости уравнений движения гирогоризонткомпаса // ПММ. 1961. Т. 25. Вып. 5. С. 801-805.
22.  Кошляков В.Н. Теория гироскопических компасов. М.: Наука. 1972. 344 с.
23.  Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. М.: Наука, 1972. 715 с.
24.  Stodola A. Dampf-und Gas-Turbinen. Berlin : Springer, 1924. 1109 S.
25.  Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 3. М.: ВИНИТИ. 1985. 304 с.
Поступила
в редакцию
22 февраля 2011
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=17239924
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100