Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Чесноков А.А. Свойства и точные решения уравнений движения мелкой воды во вращающемся параболоиде // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 3. С. 496-504.
Год 2011 Том 75 Выпуск 3 Страницы 496-504
Название
статьи
Свойства и точные решения уравнений движения мелкой воды во вращающемся параболоиде
Автор(ы) Чесноков А.А. (Новосибирск, chesnokov@hydro.nsc.ru)
Коды статьи УДК 532.5:534
Аннотация

Найдено преобразование, с помощью которого нелинейная система уравнений, описывающая пространственные колебания тонкого слоя жидкости во вращающемся круговом параболическом бассейне, сведена к обычным уравнениям модели мелкой воды над ровным неподвижным дном. Это преобразование получено в результате анализа свойств симметрии уравнений движения вращающейся мелкой воды. Наличие у рассматриваемой модели нетривиальных симметрий позволило провести групповое размножение решений. С использованием известного стационарного вращательносимметричного решения получен класс периодических по времени решений, описывающий нелинейные колебания жидкости в круговом параболоиде с замкнутыми или квазизамкнутыми (эргодическими) траекториями движения жидких частиц.

Важным примером геофизического приложения результатов анализа нелинейных волновых движений жидкости во вращающихся бассейнах различной формы в рамках теории мелкой воды является моделирование крупномасштабных атмосферных и океанских течений в средних широтах [1, 2]. На основе нелинейной модели мелкой воды были получены общие результаты исследования волнового движения жидкости во вращающемся параболоиде, выведены уравнения для центра масс, момента инерции и полной энергии движущейся жидкости, а также найдены точные решения в рамках модели с линейным полем скоростей [3, 4]. Численно установлно существование периодических по времени решений уравнений модели вращающейся мелкой воды [5]. Изучались нелинейные осесимметричные колебания жидкости в параболоиде вращения и построены классы точных решений уравнений движения, в том числе периодические по времени [6-9], их особенностью является линейная зависимость радиальной компоненты скорости от радиуса. Групповой анализ [10] уравнений движения вращающейся мелкой воды был использован [11] при вычислении симметрий и теоретикогрупповой интерпретации известных результатов [3]. Для систем уравнений, описывающих движение тонкого слоя жидкости над ровным дном с учетом и без учета силы Кориолиса, установлен изоморфизм алгебр Ли допустимых операторов [12]. Свойства симметрии уравнений движения вращающейся мелкой воды [11, 12] позволили получить основной результат этой работы, заключающийся в преобразовании уравнений, описывающих пространственные движения тонкого слоя жидкости во вращающемся круговом параболоиде, к обычным уравнениям теории мелкой воды.

Список
литературы
1.  Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1987. 710 p.
2.  Gill A. AtmosphereOcean Dynamics. N.Y. etc.: Academ. Press, 1982 = Гилл. А. Динамика атмосферы и океана. Т. 1. М.: Мир, 1986. 397 с.
3.  Ball F. Some general theorems concerning the finite motion of a shallow rotating liquid lying on a paraboloid // J. Fluid Mech. 1963. V. 17. Pt. 2. P. 240-256.
4.  Ball F. The effect of rotation on the simpler modes of motion of a liquid in an elliptic paraboloid // J. Fluid Mech. 1965. V. 22. pt. 3. P. 529-545.
5.  Sachdev P.L., Palaniappan D., Sarathy R. Regular and chaotic flows in paraboloid basin and eddies // Chaos, Solutions and Fractals. 1996. V. 7. № 3. P. 383408.
6.  Ингель Л.Х. Класс точных нестационарных решений уравнений мелкой воды с вращением // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1994. Т. 30. № 5. С. 718-720.
7.  Свиркунов П.Н. Неустановившиеся осесимметричные течения в приближении теории мелкой воды // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 3. С. 520-522.
8.  Доценко С.Ф., Рубино А. Точные аналитические решения нелинейных уравнений длинных волн в случае осесимметричных колебаний жидкости во вращающемся параболическом бассейне // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 2. С. 158-164.
9.  Калашник М.В., Кахиани В.О., Ломинадзе Д.Г. и др. Нелинейные изохронные колебания жидкости в параболоиде: теория и эксперимент // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 5. С. 131-142.
10.  Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
11.  Rogers C., Ames W.F. Nonlinear Boundary Value Problems in Science and Engineering. N.Y.: Academic, 1989. 416 p.
12.  Чесноков А.A. Симметрии уравнений теории мелкой воды на вращающейся плоскости // Сиб. ж. индустр. математики. 2008. Т. 11. № 3. С. 135-146.
13.  Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике М.: Наука, 1983. 280 с.
14.  Никольский А.А. Инвариантное преобразование уравнений движения идеального одноатомного газа и новые классы их точных решений // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 3. С. 496-508.
15.  Степанова Е.В, Чашечкин Ю.Д. Анизотропный перенос примеси в составном вихре // Докл. РАН. 2008. Т. 423. № 4. С. 474-478.
Поступила
в редакцию
15 июня 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=16376518
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100