Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Тхай В.Н. Закон о зависимости периода нелинейных колебаний от одного параметра // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 3. С. 430-434.
Год 2011 Том 75 Выпуск 3 Страницы 430-434
Название
статьи
Закон о зависимости периода нелинейных колебаний от одного параметра
Автор(ы) Тхай В.Н. (Москва, tkhaivn@yandex.ru)
Коды статьи УДК 531.36: 534.1
Аннотация

Рассматриваются одночастотные колебания нелинейной автономной системы. Показано, что период колебаний зависит обычно только от одно го параметра как в случае обратимой механической системы, допускающей первые интегралы, так и в случае системы общего вида.

В линейной системе одночастотные колебания изохронны. В нелинейной системе период обычно меняется при переходе из одной точки к другой точке семейства колебаний, т.е. являет ся функцией одной или нескольких переменных [1]. Так, период колебаний(и вращений) математического маятника зависит от постоянной интеграла энергии. Однопараметрические семейства колебаний, зависящие от постоянной энергии, имеем в задаче Колмогорова-Ситникова и в задаче о колебаниях и вращениях спутника на круговой орбите. В ограниченной круговой за даче трех тел однопараметрические семейства периодических орбит зависят от постоянной интеграла Якоби.

Пример двухпараметрического семейства периодических орбит дает задача двух тел. Здесь параметрами являются постоянные площадей и энергии. Примечательно, что в этой задаче период движения по орбите определяется только большей полуосью эллипса. Более сложные примеры двухпараметрических симметричных семейств находим [2] в задаче о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае, когда центр тяжести находится в главной плоскости.

Примеры показывают, что период движений зависит обычно только от одного параметра. Это было установлено [3] для обратимой механической системы, наиболее распространенной в классической и небесной механике [4]. Приведенные выше примеры принадлежат именно к классу обратимых механических систем.

При выводе закона не учитывалось наличие первых интегралов. Наличие асимметричного первого интеграла [2] приводит к вырожденному случаю, не охватываемого законом ([3], теорема 1). Ниже дано обобщение указанного результата на этот случай.

Другой вопрос связан со справедливостью правила для нелинейной автономной системы в общем виде. Соответствующий результат также получен в работе.

Список
литературы
1.  Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. 491 с.
2.  Тхай В.Н. Первые интегралы и семейства симметричных периодических движений обратимой механической системы // ПММ. Т. 70. Вып. 6. С. 977-989.
3.  Тхай В.Н. Период на семействе нелинейных колебаний и периодические движения возмущенной системы в критической точке семейства // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 812-823.
4.  Тхай В.Н. Обратимые механические системы // Нелинейная механика. М.: Физматлит, 2001. С. 131-146.
5.  Тхай В.Н. Вращательные движения механических систем // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 2. С. 179-195.
6.  Горр Г.В., Кудряшова Л.А., Степанова Л.А. Классические задачи динамики твердого тела. Развитие и современное состояние. Киев: Наук. думка, 1978. 294 с.
7.  Млодзеевский Б.К. О перманентных осях в движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Тр. отд. физ. наук о-ва любит. естеств., антропол. и этногр. 1894. Т. 7. Вып. 1. С. 46-48.
8.  Grioli G. Esistenza e determinazione della precessioni regolari dinamicamente possibili per un solido pesante asimmetrico // Ann. mat. pura ed appl. 1947. Ser. 4. V. 26. Facs. 3-4. P. 271-281.
9.  Тхай В.Н. Неинтегрируемость и интегрируемость в задачах механики // Докл. РАН. 2006. Т. 408. № 5. С. 621-624.
Поступила
в редакцию
03 ноября 2010
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=16376512
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100