Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Сильвестров В.В., Смирнов А.В. Интегро-дифференциальное уравнение Прандтля и контактная задача для кусочно-однородной пластины // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 6. С. 951-968.
Год 2010 Том 74 Выпуск 6 Страницы 951-968
Название
статьи
Интегро-дифференциальное уравнение Прандтля и контактная задача для кусочно-однородной пластины
Автор(ы) Сильвестров В.В. (Москва, v_silvestrov@mail.ru)
Смирнов А.В. (Москва, smirnov09al@gmail.com)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Рассматривается неоднородное сингулярное интегро-дифференциальное уравнение Прандтля на числовой оси с коэффициентом, принимающим разные комплексные значения на положительной и отрицательной полуосях. К этому уравнению сводится задача подкрепления кусочно-однородной упругой пластины двумя полубесконечными стрингерами разной жесткости, присоединенными к пластине жестко вдоль линии раздела материалов. С помощью интегрального преобразования Меллина уравнение Прандтля сводится к системе разностных уравнений с периодическими коэффициентами, периоды которых вдвое выше разности уравнений. Эта система посредством "специальной" диагонализации ее матрицы и конформного отображения сводится сначала к матричной краевой задаче Римана с матрицей-коэффициентом подстановочного типа, а затем - к скалярной краевой задаче Римана на двулистной римановой поверхности, решение которой строится явно в квадратурах. Решение уравнения Прандтля находится через решение задачи Римана с помощью обратного преобразования Меллина.

Список
литературы
1.  Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 415 с.
2.  Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.
3.  Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 334 с.
4.  Голубев В.В. Лекции по теории крыла. М.; Л.: Гостехиздат, 1949. 480 с.
5.  Koiter W.T. On the diffusion of load from a stiffener into a sheet // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1955. V. 8. Pt 2. P. 164-178.
6.  Каландия А.И. О напряженном состоянии в пластинах, усиленных ребрами жесткости // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 3. C. 538-543.
7.  Векуа И.Н. О интегро-дифференциальном уравнении Прандтля // ПММ. 1945. Т. 9. Вып. 2. C. 143-150.
8.  Толкачев В.М. Передача нагрузки от стрингера конечной длины к бесконечной и полубесконечной пластине // Докл. АН СССР. 1964. Т. 154. № 4. C. 806-808.
9.  Попов Г.Я. О методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упругости // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 3. C. 518-531.
10.  Морарь Г.А., Попов Г.Я. К контактной задаче для полуплоскости с упругим конечным креплением // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 3. C. 412-421.
11.  Арутюнян Н.Х., Мхитарян С.М. Некоторые контактные задачи для полуплоскости с частично скрепленными упругими накладками // Изв. АН АрмССР. 1972. Т. 25. № 2. C. 15-36.
12.  Антипов Ю.А. Эффективное решение интегро-дифференциального уравнения типа Прандтля на отрезке и его приложение к контактным задачам для полосы // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 3. C. 146-155.
13.  Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. 303 с.
14.  Titchmarsh E.C. Theory of Fourier Integrals. Oxford: Macmillan, 1944 = Титчмарш Э.Ч. Введение в теорию интегралов Фурье. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. 479 с.
15.  Bateman H., Erdélyi A. Tables of Integral Transforms. N.Y. etc.: McGray-Hill, 1954 = Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы нтегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969. 343 с.
16.  Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1963. 1100 с.
17.  Тихоненко Л.Я. Плоская смешанная задача теплопроводности для клина // Дифференц. уравнения. 1973. Т. 9. № 10. C. 1915-1918.
18.  Попов Г.Я., Тихоненко Л.Я. Плоская задача о контакте полубесконечной балки с упругим клином // ПММ. 1974. Т. 38. Вып. 2. C. 312-320.
19.  Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978. 295 с.
20.  Банцури Р.Д. Контактная задача для клина с упругим креплением // Докл. АН СССР. 1973. Т. 211. № 4. C. 797-800.
21.  Банцури Р.Д. Об одной граничной задаче теории аналитических функций // Сообщ. АН ГрузССР. 1974. Т. 73. № 3. С. 549-552.
22.  Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Second-order functional-difference equations. II: Scattering from a right-angled conductive wedge for E-polarization // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 2004. V. 57. Pt 2. P. 267-313.
23.  Смирнов А.В. Об одной системе разностных уравнений // Тр. мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 36. Лобачевские чтения - 2007: Матер. 6-й молодежной науч. школы-конф. Казань: Изд-во Казанск. мат. о-ва, 2007. С. 196-198.
24.  Lankaster P. Theory of Matrices. N.Y.; L.: Acad. Press, 1969 = Ланкастер П. Теория матриц. М.:  Наука, 1978. 280 c.
25.  Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Vector functional-difference equation in electromagnetic scattering // IMA J. Appl. Math. 2004. V. 69. № 1. P. 27-69.
26.  Зверович Э.И. Краевые задачи теории аналитических функций в гельдеровских классах на римановых поверхностях // Успехи мат. наук. 1971. Т. 26. Вып. 1. С. 113-179.
27.  Муки Р., Стернберг Е. Передача нагрузки от растягиваемого поперечного стержня к полубесконечной упругой пластине // Прикл. механика. Тр. амер. о-ва инж.-механиков. Сер. Е. 1968. Т. 35. № 4. С. 124-135.
28.  Melan E. Ein Beitrag zur Theorie geschweisster Verbindungen // Ing. Archiv. 1932. Bd. 3. Heft 2. S. 123-129.
29.  Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
30.  Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
Поступила
в редакцию
20 октября 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15510030
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100